Trijstūra leņķa bisektons

Kāds ir trīsstūra leņķa bisektons? Šajā jautājumā daži no mēles cilvēki pārtrauc bēdīgi slaveno teikumu: "Tas ir žurkas, kas brauc stūros un daļēji sadalot leņķi." Ja atbilde būtu "ar humoru", tad, iespējams, tas ir pareizi. Bet no zinātniskā viedokļa, atbilde uz šo jautājumu būtu kaut kas līdzīgs šim: "Šis ir staru stariņš no stūra augšdaļas un tā sadalīšana divās vienādās daļās." Ģeometrijā šis skaitlis tiek uztverts arī kā bisectris segmenta pirms tā krustošanās ar trijstūra pretējo pusi. Tas nav kļūdains viedoklis. Un kas vēl ir zināms par leņķa bisektoru, kas nav tā definīcija?

Tāpat kā jebkurā punktu lokā, tam ir savas pazīmes. Pirmais no tiem, drīzāk, nav pat zīme, bet teorēma, ko var apkopot šādi: "Ja bisectris dala pretējo pusi divās daļās, tad to attiecība atbilst lielā trijstūra malu attiecībai."

Otrā īpašība, ka tā ir: visu leņķu bisektoru krustošanās punkts tiek saukts par centru.

Trešā zīme: trīs iekšējo un divu ārējo trīsstūra stūru bisektori krustojas vienā no trim ierakstītajiem apļiem centrā.

Trešā leņķa bisektra ceturtā īpašība ir tā, ka, ja katrs no tiem ir vienāds, tad tas ir vienāds.

Piektais apzīmējums attiecas arī uz vienādainu trīsstūri, un tas ir galvenais atskaites punkts atzīšanai bisektoru zīmējumā, proti: vienādmalu trīsstūrī tā vienlaikus darbojas kā vidusdaļa un augstums.

Leņķa bisektoru var veidot, izmantojot kompasu un lineālu:

Sestajā noteikumā teikts, ka ar trijstūru palīdzību nav iespējams veidot tikai ar esošajiem bisektoriem, jo nav iespējams tādā veidā veidot kubiņa dubultojumu, apļa kvadrātu un leņķa trīskāršošanu. Stingri sakot, tas ir visi trīsstūra leņķa bisektora īpašības.

Ja jūs uzmanīgi izlasi iepriekšējo punktu, tad varbūt jūs interesē viena frāze. "Kas ir trisection angle?" - noteikti jūs lūgsit. Trisectrix ir mazliet kā bisectris, bet, ja jūs izdarīt pēdējo, leņķis tiks sadalīts divās vienādās daļās, un trisection konstrukcijā - trīs. Protams, leņķa bisektrise tiek atcerēta vieglāk, jo trisekcija skolā netiek mācīta. Bet pilnīgumam es tev to pateiksšu.

Trīsektērķi, kā es teicu, nevar uzbūvēt tikai ar kompasu un lineālu, bet to var izveidot ar Fujita noteikumu un dažu līkņu palīdzību: Pascal's gliemeža, kvadrātiskas rindas, Nycomed konokoīdiem, konusveida sekcijām, Archimedes spirālēm.

Problēmas, kas saistītas ar leņķa tresikāciju, tiek atrisinātas, vienkārši izmantojot ne rādītāju.

Ģeometrijā pastāv leņķa trisektriju teorēma. To sauc Morley teorēma (Morley). Viņa apgalvo, ka katra stūra viduspunkta trisektīra krustošanās punkti būs vienādmalu trīsstūra virsotnes .

Neliels melns trīsstūris iekšpusē lielā vienmēr būs vienāds. Šo teorēmu atrada 1904. gadā britu zinātnieks Frank Morley.

Tas ir tas, cik daudz jūs varat uzzināt par leņķa atdalīšanu: trisektīra un leņķa bisektrise vienmēr prasa sīkus paskaidrojumus. Bet bija daudz definīciju, kuras vēl nav atklājušas: Paskāla gliemezis, conchoid Nycomed utt. Neapšaubāmi, par tām var rakstīt vēl vairāk.