Derivāti numuri: aprēķinot metodes un piemēri

Iespējams, jēdziens atvasinājums ir pazīstama mums visiem kopš vidusskolas. Parasti skolēniem ir grūti saprast, kas neapšaubāmi ir ļoti svarīga lieta. To aktīvi izmanto dažādās jomās, cilvēku dzīvi, un daudzi inženierzinātņu tika balstīti tieši uz matemātiskiem aprēķiniem, kas iegūti no atvasināto instrumentu. Bet pirms tā veic analīzi par to, kas ir atvasinājums no numuriem, kā tie aprēķināt un kur tie noderēs, rakņāties mazliet vēsturē.

stāsts

No atvasinājuma jēdziens, kas ir pamats matemātisko analīzi, tika atvērtas (pat labāk teikt "izgudroja", jo tas ir kā tāds, neeksistē dabā) Isaakom Nyutonom, kas mēs visi zinām no atklāšanas gravitācijas likumu. Tas bija viņš, kurš pirmais izmantoja šo koncepciju fizikā par saistošo raksturu ātrumu un paātrinājumu struktūras. Un daudzi zinātnieki vēl slavēt Newton šo lielisko izgudrojumu, jo patiesībā viņš izgudroja pamatu diferenciāli un neatņemamu calculus, faktisko pamatu visa matemātikas jomas sauc par "matemātiskā analīze". Vai brīdī, kad Nobela prēmijas, Ņūtons, iespējams, būtu saņēmis to vairākas reizes.

Ne bez citām lieliskām prātos. Papildus Newton par attīstību atvasināto un neatņemamu strādājuši šādas ievērojamas ģēnijiem matemātikas kā Leonhard Euler, Lagrange un Louis Gotfrid Leybnits. Tas ir pateicoties viņiem mums ir teoriju diferenciālo calculus veidā, kādā tas pastāv līdz šai dienai. Starp citu, tas ir Leibnica atklāja ģeometrisko nozīmi atvasinājums, kas bija nekas vairāk kā nogāzē pieskaras grafika funkciju.

Kas ir atvasināts no numuriem? Bit atkārtot to, kas notika skolā.

Kas ir atvasināts?

Definēt šo jēdzienu dažādos veidos. Vienkāršākais izskaidrojums: atvasinājumu - tas ir ātrums maiņas funkciju. Pārstāv graph jebkuru funkciju y x. Ja tas nav taisns, tas ir dažas līknes diagrammā, periodus pieaugumu un samazinājumu. Ja esat lietojis jebkādas bezgalīgi mazs intervālu grafiku, tas būs taisna līnija segments. Tātad, ja attiecība starp lielumu bezgalīgi segmenta y ar izmēru x koordinātu, un būs atvasinājums no funkcijas konkrētā punktā. Ja mēs uzskatām, ka funkciju kopumā, nevis kādā konkrētā punktā, mēs iegūstam funkciju atvasinājums, ti, noteiktu atkarību X y.

Turklāt, neatkarīgi no fiziskā nozīmē atvasinājuma kā funkcija no pārmaiņu temps, ir arī ģeometrisks sajūta. Par to, mēs tagad apspriest.

Ģeometriskā nozīme

Derivāti skaitļi paši ir vairākas, kas nav pienācīga izpratne neveic nekādas nozīmes. Izrādās, ka atvasinājums ir ne tikai parāda pieauguma likmi vai samazināt funkciju, un slīpumu pieskare grafika funkcijas tajā brīdī. Nav pilnīgi skaidra definīcija. Ļaujiet mums pārbaudīt to sīkāk. Pieņemsim, ka mums ir grafiku funkciju (veikt procentu līkni). Tas ir bezgalīgi daudz punktu, bet ir vietas, kur tikai viens punkts ir maksimums vai minimums. Ar šādu brīdī, jūs varat izdarīt taisnu līniju, kas būtu perpendikulāri grafika funkcijas šajā brīdī. Šī līnija sauks pieskares. Pieņemsim, ka mēs tur to līdz krustojumam ar ass OX. Tā iegūst starp tangenti un ass OX un leņķi tiks noteikta ar atvasinājuma. Precīzāk, tangenss šī leņķa būs vienāda ar to.

Parunāsim mazliet par konkrētiem gadījumiem un atvasinājumi Ļaujiet mums pārbaudīt skaitļus.

Īpaši gadījumi

Kā jau minēts, atvasinājumi skaitļiem - atvasināts vērtība konkrētā brīdī. Šeit, piemēram, veikt funkciju y = x ^2. Atvasinājums x - numuri, bet vispār - funkcija ir vienāds ar 2 * x. Ja mums ir nepieciešams, lai aprēķinātu atvasinājums, piemēram, uz punktu, x ₀ = 1, mēs iegūt y "(1) = 2 * 1 = 2. Tas ir ļoti vienkārši. Interesants gadījums ir atvasinājums no kompleksa numuru. Lai pārietu uz detalizētu skaidrojumu par to, ko no kompleksa skaitļa, mēs ne. Pietiek pateikt, ka šis skaitlis, kas satur tā saukto iedomātu vienība - numurs, kura laukums ir vienāds -1. Šīs atvasinājuma aprēķināšana ir iespējama tikai ar šādiem nosacījumiem:

1) Ir jābūt pirmās kārtas parciālie atvasinājumi un reālās iedomātu daļas y un X.

2) nosacījumi Cauchy-Riemann saistīts ar vienlīdzības daļēju aprakstīts pirmajā daļā.

Vēl viena interesanta lieta, lai gan ne tik sarežģīta, kā iepriekšējā, ir atvasinājums no negatīvu skaitli. Patiesībā, jebkurš negatīvs skaitļi var attēlot kā pozitīva, reizina ar -1. Nu, atvasinājums un pastāvīga funkcija ir vienāda ar konstantu reizināts ar atvasinājumu ar funkciju.

Tas būs interesanti uzzināt par lomu atvasinājumu viņu ikdienas dzīvē, un tas ir tagad, un apspriest to.

iesniegums

Droši vien katrs no mums vismaz reizi mūžā pieķeru sevi domājot, ka matemātika ir maz ticams būt noderīga viņam. Un tāda sarežģīta lieta kā atvasinājums, iespējams, nav lietošanu. Faktiski, matemātikas - fundamentālo zinātni, un visas tās augļi attīstās galvenokārt fiziku, ķīmiju, astronomiju un pat ekonomiku. Atvasinātie iezīmēja matemātiskās analīzes, kas deva mums iespēju izdarīt secinājumus no diagrammas funkcijām, un mēs esam iemācījušies interpretēt dabas likumus un pārvērst tos savā labā, jo no tā.

secinājums

Protams, ne visi var būt noderīga, lai atvasinājums reālajā dzīvē. Bet matemātika attīsta loģiku, kas būs noteikti nepieciešams. Ne velti, jo matemātika sauc karaliene zinātnēs: tā sastāv no pamata izpratni par citām zināšanu jomām.