Saknes Kvadrātvienādojums: algebriskā un ģeometriskā nozīme

Algebrā laukumu sauc otrās kārtas vienādojumu. Ar vienādojumu netieši matemātisku izteiksmi, kas ir tās sastāvā viena vai vairākas zināms. Otrā pasūtījuma vienādojums - matemātiska formula, ar vismaz vienu nezināmu kvadrātmetros grādiem. Četrgalvju vienādojums - otrās kārtas vienādojumu pierādīts identitāte nozīmē vienāds ar nulli. Atrisināt vienādojumu laukums , ir tas pats, kas nosaka square saknes vienādojumu. Tipiski Kvadrātvienādojums vispārējā veidā:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

kur W, T - koeficientus saknēm Kvadrātvienādojums;

O - bezmaksas koeficients;

c - root kvadrātiskā vienādojumu (vienmēr ir divas vērtības C1 un C2).

Kā jau minēts, problēmu risināšanas kvadrātvienādojums vienādojumu - atrast saknes kvadrātvienādojums vienādojumu. Lai tos atrastu, jums ir nepieciešams, lai atrastu Diskriminantu:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Diskriminanta formulas nepieciešami, lai atrastu risinājumus saknes C1 un C2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W un c2 = (-T - √N) / 2 * W

Ja četrgalvju vienādojums vispārējās formas faktors saknē T ir vairākas vērtību vienādojumu aizstāj ar:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Un tās saknes izskatās izteiksmi:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W un c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Bieži vienādojums var būt nedaudz atšķirīgu izskatu, kad C_2 var nebūt koeficientu W šajā gadījumā iepriekš vienādojums ir formā:

c ^ 2 + F * c + L = 0

kur F - koeficients pie saknes;

L - bezmaksas faktors;

c - sakne kvadrāta (vienmēr ir divas vērtības C1 un C2).

Šis vienādojums veids tiek saukts kvadrātvienādojums vienādojumu dota. Nosaukums "samazināts" aizgāja no Formula iedarbināšanas tipiskā Kvadrātvienādojums, ja koeficients W saknes ir vērtība vienu. Šajā gadījumā, saknes kvadrātiskā vienādojumu:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] un c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Gadījumā, ja pat vērtībām koeficientu no F sakņu saknēm būs risinājums:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Ja mēs runājam par kvadrātvienādojums vienādojumu, ir nepieciešams atgādināt teorēma vieta. Tā norāda, ka šādi likumi par samazināto Kvadrātvienādojums:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F un c1 * c2 = L

Kopumā Kvadrātvienādojums Kvadrātvienādojums saknes ir saistītas atkarību:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W un c1 * c2 = O / W

Tagad apsvērt iespējas kvadrātvienādojums vienādojumu un to risinājumiem. Visi no tiem var būt divi, it kā loceklis c_2 trūkst, tad vienādojums nebūs kvadrāts. Līdz:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 no kvadrātiskā vienādojuma iemiesojumā bez brīvas faktora (loceklis).

Šķīdums ir:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 no kvadrātiskā vienādojumu iemiesojumā bez otrajā posmā, kad tas pats modulēt saknes Kvadrātvienādojums.

Šķīdums ir:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Tas viss bija algebra. Apsveriet ģeometrisko nozīmi, kura ir kvadrātvienādojums vienādojumu. un otro kārtu vienādojumu ģeometriju tiek aprakstīta ar parabola funkciju. diezgan bieži uzdevums ir atrast saknes kvadrātvienādojums vienādojumu vidusskolēniem? Šīs saknes dod jēdzienu kā krustojas uz diagrammas funkciju (parabola) ar koordinātu asi - horizontāli. Ja, ņemot vērā lēmumu kvadrātiskā vienādojumu, mēs iegūt neracionālu lēmumu par saknēm, tad krustojums nebūs. Ja sakne ir viena fiziskā vērtība, funkcija šķērso x-ass vienā vietā. Ja divām saknēm, tad, attiecīgi, - divi punkti krustojumā.

Ir vērts atzīmēt, ka saskaņā ar neracionālu saknes nozīmētu negatīvu vērtību zem saknes, saknes konstatējumu. Fiziskā vērtība - kāda pozitīva vai negatīva vērtība. Gadījumā atrast tikai vienu saknes nozīmē, ka saknēm pats. Līknes orientācijas Dekarta koordinātu sistēma var arī tikt noteikta iepriekš ar koeficientu w saknes un T. Ja W ir pozitīva vērtība, divi zari parabola ir vērsti uz augšu. Ja W ir negatīva vērtība, - lejup. Arī tad, ja koeficients B ir pozitīvs signāls, kur W ir arī pozitīvs, virsotne parabola funkcija ir ietvaros "y" no "-" līdz bezgalībai "+" infinity, "c" diapazonā no mīnus bezgalību ar nulli. Ja T - pozitīvu vērtību, un W - ir negatīvs, no otras puses abscisu.