Pilnīgs pētījums funkciju un diferenciālo calculus

Ņemot plašas zināšanas par iespējām, kas mums ir, kas bruņota ar pietiekamu līdzekli, lai veiktu pilnīgu pētījumu īpaši matemātiski iepriekš noteiktus modeļus formā formulu (funkciju). Protams, varētu iet visvairāk vienkāršs, bet darbietilpīgs veidā. Piemēram, ņemot vērā apjomu arguments izvēlieties intervālu, aprēķināt funkcijas vērtību to un konstruē grafiku. Klātbūtnē spēcīgu mūsdienu datorsistēmās, šī problēma ir atrisināta dažu sekunžu laikā. Bet, lai noņemtu visu arsenālu savu pētījumu funkciju matemātikas ne steigā, jo pēc šīs metodes var izmantot, lai novērtētu pareizību darbības datorsistēmām šādu problēmu risināšanā. Ar mehānisku uzzīmējot, mēs nevaram garantēt precizitāti norādīto virs diapazona atlases argumentu.

Un tikai pēc pilnīgas izmeklēšanas un funkciju, jūs varat būt pārliecināti, ka ņem vērā visas nianses "uzvedību", pats par sevi nav uz paraugu ņemšanas intervālu, un par virkni argumentu.

Lai risinātu dažādus uzdevumus tādās jomās kā fizikas, matemātikas un tehnoloģiju ir nepieciešams veikt pētījumu par funkcionālās atkarības starp iesaistītajām šo parādību mainīgajiem. Visbeidzot, ņemot vērā, analītiski ar vienu vai kopumu vairāku formulas, kas ļauj pētījumu metodes matemātiskās analīzes.

Lai veiktu pilnīgu izmeklēšanu par funkciju - lai noskaidrotu un noteiktu jomas, kurās tas palielina (samazina), kur tas sasniedz maksimālo (minimālo), kā arī citas funkcijas, tās grafiku.

Ir dažas shēmas, kas ražoti pilnīgu izpēti funkciju. Piemēri sarakstu matemātisko veikto pētījumu, ir samazināts līdz atrast praktiski identiskas brīžus. Aptuvenais analīze plāns ietver šādus pētījumus:

- atrast domēnu funkcijas, mēs izmeklējam uzvedību tās robežām;

- pārvadāt konstatējums pārtraukuma norāda klasifikāciju, izmantojot vienpusējus ierobežojumiem;

- veikt atsevišķus asimptota;

- mēs atrodam ekstrēmumam punktu un monotonicity intervālus;

- ražo zināmu lēciena, intervāli ieliekumā un izliekuma;

- veikt būvniecības grafiku, pamatojoties uz pētījuma rezultātiem.

Apsverot tikai dažas no plāna punktiem ir vērts atzīmēt, ka diferenciālrēķini ir bijis ļoti veiksmīgs instruments pētījumu funkcijas. Ir diezgan vienkāršas saites, kas pastāv starp funkcijas uzvedību un tās atvasināto funkcijas. Lai atrisinātu šo problēmu, tas ir pietiekami, lai aprēķinātu pirmo un otro atvasinājumu.

Apsveriet procedūru atrast intervālus samazinājumu, palielināt funkciju, tie joprojām saņēma nosaukumu vienmuļību intervālu.

Tas ir pietiekami, lai noteiktu zīmi pirmā atvasinājuma noteiktā laika periodā. Ja viņa ir pastāvīgi intervālā ir lielāka par nulli, tad mēs varam droši spriest monotonā palielināt funkcija šajā diapazonā, un otrādi. Negatīvās vērtības pirmās tā atvasinājumiem, tiek raksturots kā monotoni samazinās funkciju.

Ar palīdzību aprēķinu atvasināto vietnes grafika, ko sauc bulges un ieliekti funkcijas. Ir pierādīts, ka, ja, veicot aprēķinu, kas iegūti atvasinājumu funkcija nepārtraukta , un negatīvs, tas norāda, ka izliekums, nepārtrauktību otrā atvasinājuma un tā pozitīvo vērtību, liecina, ka ieliekumā grafika.

Meklējot laiku, ja ir izmaiņas zīmi otrajā atvasinājums, vai jomas, kurās tā nav, parāda noteikšanu lēciena punktā. Tas tā ir robeža ar intervāliem, izliekuma un ieliekuma.

Pilna pētījums funkcijas nebeidzas ar iepriekš minētajiem punktiem, bet izmantojot diferenciālo calculus ievērojami atvieglo šo procesu. Tādā gadījumā analīzes rezultātus, ir pēc iespējas lielāku pārliecību, kas ļauj veidot grafiku, pilnībā saskan ar īpašībām testa funkcijas.