Nelineārā programmēšana ir viena no matemātiskās programmēšanas sastāvdaļām

Nelineārā programmēšana ir daļa no matemātiskās programmēšanas, kurā nelineāro funkciju attēlo daži ierobežojumi vai mērķa funkcija. Nelineārās programmēšanas galvenais uzdevums ir noteikt konkrētās mērķa funkcijas optimālo vērtību ar noteiktu skaitu parametru un ierobežojumu.

Nelineārās programmēšanas problēmas atšķiras no optimālā rezultāta lineārā satura problēmām ne tikai apgabalā, kuram ir noteikti ierobežojumi, bet arī ārpus tā robežām. Šie uzdevumu veidi ietver tos matemātiskās programmēšanas uzdevumus, kurus var attēlot ar vienādojumiem vai nevienlīdzību.

Nelineāro programmu izstrāde tiek klasificēta atkarībā no funkcijas F (x), ierobežojuma funkcijas un šķīduma vektora x dimensijas. Tātad uzdevuma nosaukums ir atkarīgs no mainīgo lielumu skaita. Izmantojot vienu mainīgo, nelineāra programmēšana var tikt veikta, izmantojot beznosacījuma viena parametra optimizāciju. Izmantojot vairākus lielākus mainīgos lielumus, var izmantot beznosacījuma multiparametrisko optimizāciju.

Linearitātes problēmas tiek atrisinātas, izmantojot standarta lineārās programmēšanas metodes (piemēram, simpleksu metodi). Bet nevienai nelineārai vispārējai risinājuma metodei nepastāv, to izvēlas katrā atsevišķā gadījumā, un tas arī ir atkarīgs no funkcijas F (x).

Nelineāro programmu izstrāde bieži sastopama ikdienas dzīvē. Piemēram, tas ir nesamērīgi liels izmaksu pieaugums attiecībā uz saražoto vai iegādāto preču skaitu.

Dažreiz, lai atrastu optimālu risinājumu nelineārās programmēšanas problēmās, mēs mēģinām aprakstīt lineāro problēmu. Piemērs ir kvadrātveida programmēšana, kurā funkcija F (x) tiek apzīmēta ar otro pakāpes polinomu attiecībā pret mainīgajiem, bet ierobežojumu lineāritāte tiek novērota. Otrs piemērs ir soda funkciju metodes izmantošana, kuru piemērošana ar noteiktiem ierobežojumiem samazina uzdevumu atrast ekstrēmu līdzīgai procedūrai bez šādiem ierobežojumiem, ko var atrisināt daudz vieglāk.

Tomēr, ja vispār analizējam, tad nelineāro programmu izstrāde ir grūtības palielināšanās problēmu risinājums. Ļoti bieži lēmumu pieņemšanas laikā ir nepieciešams izmantot aptuvenās optimizācijas metodes. Vēl viens spēcīgs instruments, ko var piedāvāt, lai atrisinātu šāda veida problēmas, ir skaitliskās metodes, kas ļauj atrast pareizo risinājumu ar noteiktu precizitāti.

Kā jau minēts iepriekš, nelineāra programmēšana prasa individuālu īpašu pieeju, kurā jāņem vērā tā specifika.

Ir šādas nelineārās programmēšanas metodes:

- gradientu metodes, kuru pamatā ir funkcionālā gradienta īpašība kādā punktā. Citiem vārdiem sakot, tas ir daļēju atvasinājumu vektors, ko aprēķina vietā, kas tiek ņemts par šī punkta tuvākā virziena lielākā pieauguma virziena zīmi.

- Monte Karlo metode, kurā n-tās dimensijas paralēlskaldnis, ieskaitot plānu kopumu, tiek noteikts nākamajai nejaušo N-punktu modelēšanai ar vienādu sadalījumu attiecīgajā paralēlskaldnē.

- Dinamiskās programmēšanas metode samazina uzdevumu optimizēt uzdevumus mazākā dimensijā.

- Izliektā programmēšanas metode ir ieviesta, meklējot izliektas funkcijas minimālo vērtību vai plānu komplekta maksimālo vērtību ieliektai daļai. Gadījumā, ja plānu kopums ir izliekta daudznozare, tad var izmantot vienkāršo metodi.