Binārās attiecības un to īpašības

Plašs attiecību klāsts komplektu piemērā ir pievienots daudziem jēdzieniem, sākot ar definīcijām un beidzot ar paradoksu analītisko analīzi. Koncepcijas daudzveidība, kas tiek apspriesta rakstā par komplektu, ir bezgalīga. Lai gan, ja runā par divu veidu, tas nozīmē bināro attiecību starp vairākiem daudzumiem. Un arī starp objektiem vai paziņojumiem.

Parasti binārās attiecības tiek apzīmētas ar simbolu R, tas ir, ja xRx jebkurai x vērtībai no lauka R, šis īpašums tiek saukts par refleksīvu, kur x un x ir pieņemti domas objekti, un R kalpo kā zīme par kādu indivīdu savstarpējo saistību . Tajā pašā laikā, ja mēs izsakām xRy® vai yRx, tad tas norāda simetrijas stāvokli, kur ® ir implicēšanas zīme, kas līdzīga savienībai "ja ..., tad ...." Un visbeidzot, uzraksta dekodēšana (xRy yy Rz) ®xRz runās par pārejošām attiecībām, un simbols u ir savienojums.

Binārā attiecība, kas vienlaikus ir refleksīvs, simetrisks un transitive, sauc par līdzvērtības savstarpējo saikni. Attiecība f ir funkcija, un no V f un V f, tiek ievērots vienādojums y = z. Vienkāršu bināro funkciju var viegli piemērot diviem vienkāršiem argumentiem, kas atrodas noteiktā secībā, un tikai šajā gadījumā tā nodrošina vērtību, kas vērsta uz šiem diviem izteicieniem, kas tiek ņemti konkrētā gadījumā.

Mums jāsaka, ka f kartes x no y, Ja f kalpo kā funkcija ar definīcijas zonu x un vērtību vērtību zonu y. Tomēr, ja f ekstrapolē no x uz y, un y Í z, tad rezultāts f rāda x ar z. Vienkāršs piemērs: ja f (x) = 2x ir taisnība jebkuram veselam skaitlim x, tad mēs sakām, ka f apzīmē visu zināmo veselu skaitļu parakstīto kopu ar vienādu veselu skaitļu kopumu, bet tas ir vienādu skaitļu laiks. Kā minēts iepriekš, binārās attiecības, kas vienlaicīgi ir refleksīvas, simetriskas un pārejošas, ir līdzvērtības savstarpējās attiecības.

Pamatojoties uz iepriekš minēto, attiecības starp bināro attiecību ekvivalenci nosaka tās īpašības:

• Refleksivitāte - attiecība (M ~ N);
• Simetrija - ja vienlīdzība ir M ~ N, tad N ~ M;
• Transititāte - ja ir divi vienādojumi M ~ N un N ~ P, tad kā rezultātā M ~ P.

Sīkāk apsveriet apgalvotās bināro attiecību īpašības. Refleksivitāte ir viena no dažu attiecību pazīmēm, kur katrs pētījuma komplekta elements ir pati par sevi līdzvērtīgs. Piemēram, starp skaitļiem a = c un aφ c ir refleksīvie savienojumi, jo vienmēr a = a, c = c, aφ a, cφ c. Tajā pašā laikā nevienlīdzības a> c attiecība ir antirefleksīva, jo nevienlīdzība a> a nevar pastāvēt. Šīs īpašības aksiomu kodē apzīmējumi: aRc® aRa u cRc, šeit simbols ® nozīmē vārdu "piesaista" (vai "implicates"), un u apzīmējums darbojas kā savienība "un" (vai konjunktūra). No šī paziņojuma izriet, ka sprieduma aRc patiesības gadījumā izteicieni aRa un cRc arī ir patiesi.

Simetrija nozīmē attiecību klātbūtni pat tad, ja domu objekti tiek savstarpēji mainīti, proti, simetriskām attiecībām objektu permutācija neizraisa "bināro attiecību" veida transformāciju. Piemēram, vienlīdzības a = c attiecība ir simetriska sakarā ar attiecības ekvivalentu c = a; A, c ir arī tas pats spriedums, jo tas atbilst saiknei ar a.

Transitīvu komplekts ir īpašums, kurā izpildīta sekojoša prasība: y V x, z V y z z V x, kur izputājis ir zīme, kas aizstāj vārdus: "ja ..., tad ...". Formula ir mutiski lasāma šādā veidā: "Ja y ir atkarīgs no x, z pieder pie y, tad z arī atkarīgs no x".