Kāda ir nosacītā varbūtība un kā to aprēķināt pareizi?

Bieži vien dzīvē mēs saskaramies ar to, ka jums ir nepieciešams, lai novērtētu iespējas, iestājoties jebkurā gadījumā. Ja es nopirkt loterijas biļeti vai nē, kāda būtu stāvā trešo bērnu ģimenē, vai rīt mākoņains līt atkal - šādi piemēri ir neskaitāmi. Vienkāršākajā gadījumā skaits labvēlīgu iznākumu dalot ar kopējo notikumu skaitu. Ja loterijas biļete uzvarētāju 10, un kopumā 50, izredzes iegūt balvu vienāds ar 10/50 = 0,2, ti, 20 pret 100. Bet ko darīt gadījumā, ja ir vairāki pasākumi, un tie ir cieši saistīts ar otru? Šajā gadījumā, mēs esam ieinteresēti, nav viegli, un nosacītā varbūtība. Kādu vērtību, un kā to var aprēķināt, - tas būs tikai iekļauti šajā rakstā.

jēdziens

Nosacītā varbūtība - iespēja parādība konkrēta notikuma, ar nosacījumu, ka cits notikums, kas saistītas ar to jau ir noticis. Aplūkosim vienkāršu piemēru metot monētu. Kad izdarīt tur nebija, tad izredzes, kas galvas vai astes, būs tāds pats. Bet, ja monētu piecas reizes pēc kārtas devās uz rokām uz augšu un gaidīt, lai vienotos par 6., 7., un jo īpaši 10. atkārtošana šādu iznākumu, būtu neloģiski. Ar ērgļa katras atkārtotas laika zudumu, izredzes astes aug, un agrāk vai vēlāk tas vēl samazināsies.

Formula nosacītas varbūtības

Ļaujiet mums tagad tikt galā ar to, kā šī vērtība tiek aprēķināta. Mēs apzīmē ar B pirmo notikumu un otro caurejošo A. Ja izredzes gadījumu darba nav nulle, tad tas ir godīgi ar šādu vienādojumu:

P (A | B) = P (AB) / P (B), kur:

• P (A | B) - Kopumā nosacītas varbūtības;
• P (AB) - varbūtība vienlaikus sastopams A un B notikumiem;
• P (B) - varbūtība notikuma B.

Nedaudz pārveidojot iegūt ratio P (AB) = P (A | B) P * (B). Un, ja mēs izmantojam metodi indukcijas, ir iespējams secināt formulu produkta un izmantot to patvaļīgu skaitu notikumiem:

P (A _1, A _2, A _3, ... _An) = P (A ₁ | A ₂ ... _An) * P (A ₂ | A ₃ ... _An) * P ₍₃ | A ₄ ... _An ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

prakse

Lai būtu vieglāk tikt galā ar to, kā aprēķina nosacītā varbūtība notikumu, apsvērt pāris piemērus. Pieņemsim, ka ir bļoda, kurā ir 8 7 šokolādes un piparmētru. Tie ir vienādi pēc izmēra un nejauši secīgi izvilka divus no tiem. Kādas ir izredzes, ka abi būs šokolāde? Mēs ieviest apzīmējumu. Un ļaujiet rezultāts nozīmē, ka pirmais šokolādes konfektes, kopumā In - otrā salds šokolādes. Tad mēs iegūt šādi:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Aplūkosim citu lietu. Pieņemsim, ka jums ir divu bērnu ģimenes, un mēs zinām, ka ir vismaz viens bērns ir meitene. Kāda ir nosacītā varbūtība, ka zēni šajās vecākiem vēl? Tāpat kā iepriekšējā gadījumā, sāksim ar dažiem papildinājumiem. Ļaujiet P (B) - varbūtība, ka ģimene ir vismaz viena meitene, P (A | B) - varbūtība, ka otrais bērns ir arī meitene, F (AB) - izredzes, ka ģimenē divas meitenes. Tagad mēs veikt aprēķinus. Tur var būt 4 dažādas kombinācijas vīriešu un sieviešu bērniem, un tajā pašā laikā tikai vienā gadījumā (kad ģimenes divi zēni), meitenes nebūs bērnu vidū. Tādēļ varbūtība P (B) = 3/4 un P (AB) = 1/4. Tad pēc mūsu formulu, mēs iegūstam:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Interpretēt rezultāts var būt šāds: ja mēs nebūtu zināms par lauka b vienu no bērniem, izredzes divām meitenēm būtu 25 pret 100. Bet, tā kā mēs zinām, ka bērns ir meitene, tad varbūtība, ka nav zēni ģimenē, aug vienam trešais.