Kā saprast, kāpēc "plus" uz "negatīvu" dod "mīnus"?

Klausoties skolotāju matemātikas, lielākā daļa studentu uztver materiālu kā aksiomu. Bet daži cilvēki cenšas nokļūt līdz apakšā un uzzināt, kāpēc "mīnus" uz "plus" dod "mīnus" zīmi, un, kad reizinot divus negatīvus skaitļus nāk ārā pozitīva.

likumi matemātikas

Vairums pieaugušo nevar izskaidrot sev vai saviem bērniem, kāpēc tas tā ir. Viņi stingri satveriet materiālu skolu, bet tas nav pat mēģināt noskaidrot, kur bija šos noteikumus. Un laba iemesla dēļ. Bieži vien, šodienas bērni nav tik gullible, viņiem ir nepieciešams, lai saņemtu uz leju, un, lai saprastu, piemēram, kāpēc "plus" uz "negatīvu" dod "mīnus". Un dažreiz eži konkrēti uzdot āķīgiem jautājumiem, lai izbaudītu laiku, kad pieaugušie var nedod skaidru atbildi. Un tas tiešām svarīgi, ja jaunais skolotājs iesprūst ...

Starp citu, jāatzīmē, ka iepriekš minētais noteikums ir spēkā attiecībā uz reizināšanas un dalīšanās. Produkts no negatīvā un pozitīvā skaitļiem tikai "dot mīnus. Ja ir divi skaitļi ar zīmi "-", rezultāts ir pozitīvs skaitlis. Tas pats attiecas arī uz sadalīšanu. Ja viens no numuriem būs negatīvs, tad koeficients būs arī ar zīmi "-".

Lai izskaidrotu pareizību likuma matemātika, tas ir nepieciešams, lai formulētu aksiomu gredzeni. Bet vispirms vajadzētu saprast, kas tas ir. Matemātikā sauc gredzenu komplekts, kurā divas operācijas saistīts ar diviem elementiem. Bet, lai saprastu, ka labāk ar piemēru.

aksioma gredzens

Ir vairāki matemātiskie likumi.

• Pirmā no tām commutative, pēc viņa domām, C + V = V + C.
• Otrais sauc asociatīvā (V + C) + D = V + (C + D).

Tie arī pakļaujas un reizināšanas (V x C) x D = V x (C x D).

Neviens atcelta un noteikumi, ar kuriem atvērts kronšteins (V + C) x D = V x D + C x D, tas ir arī tas, ka C x (V + D) = C x V + C x D.

Bez tam tika konstatēts, ka gredzens var ievadīt īpašs neitrāls, pievienojot elementu, kuru izmantošana šiem nosacījumiem: C + 0 = C. Turklāt, lai katrs pretī C ir elements, kas var tikt apzīmēts kā (-C). Tādējādi C + (-C) = 0.

Secinot aksiomas par negatīviem skaitļiem

? Pieņemot iepriekšminētos paziņojumus, ir iespējams atbildēt uz jautājumu: "" plus "uz" negatīvu "sniedz jebkādu zīmi" Zinot aksioma par vairošanos negatīviem skaitļiem, jums ir nepieciešams, lai apstiprinātu, ka tiešām (-C) x V = - (C x V). Un arī, kas ir patiess, ir vienāda: (- (- C)) = C

Lai to izdarītu, vispirms mums ir jāpierāda, ka katrs no elementiem ir tikai viena viņam pretim "brālis". Apsveriet šādus pierādījumus. Mēģināsim iztēloties C pretējo, ir divi numuri - V un D. No tā izriet, ka C + V = 0 un C + D = 0, ti, C + V = 0 = C + D. atgādinot commutative likumu un par īpašībām skaitļiem 0, mēs varam uzskatīt summu visu trīs numuriem: C, V, un mēģināt uzzināt vērtību D. V. loģiski, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, jo vērtība C + D, tika pieņemta kā iepriekš, tas ir vienāds ar 0. Tātad, V = V + C + D

Līdzīgi, produkcijas vērtību un par D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. No šī, kļūst skaidrs, ka V = D.

Lai saprastu, kāpēc visas "plus" uz "negatīvu" dod "mīnus", ir nepieciešams saprast sekojošo. Tādējādi, lai elements (-C) ir pretējās un C (- (- C)), t.i., tie ir vienādi ar otru.

Tad ir skaidrs, ka 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. No tā izriet, ka C x V oppositely (-) C x V, tādēļ, (- C) x V = - (C x V).

Lai iegūtu pilnīgu matemātisku stingrību arī apstiprina, ka 0 x V = 0 jebkuram elementam. Ja jūs sekot loģikai, tad 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Tas nozīmē, ka papildus produktu 0 x V nemaina noteikto summu. Pēc visu šo darbu, ir nulle.

Zinot visu šo aksiomu var gūt ne tikai kā "plus" uz "negatīvu", dod, bet kas tiek iegūta, reizinot negatīviem skaitļiem.

Reizināšanas un sadalīšanu diviem cipariem ar zīmi "-"

Neiedziļinoties matemātiskā nianses, jūs varat mēģināt vienkāršāku veidu, kā izskaidrot noteikumus darbības ar negatīviem skaitļiem.

Pieņemsim, ka C - (-V) = D, pamatojoties uz to, C = D + (-v), proti, C = D - V. pārskaitām un V, mēs redzam, ka C + V = D. Tas nozīmē, ka C + V = C - (-V). Šis piemērs izskaidro, kāpēc izteiciens, kurā ir divi "mīnus" pēc kārtas, teica, ka zīmes vajadzētu mainīt "plus". Tagad pieņemsim galā ar vairošanos.

(-C) x (-V) = D, salikumā var pievienot un atņemt divas identiskas gabalus, kas nav mainīt savu vērtību: (-C) x (-V) + (C x V); - (C x V) = D.

Atcerēsimies noteikumus skavu operācijas, mēs iegūstam:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

No tā izriet, ka C x V = (-C) x (-V).

Līdzīgi var pierādīt, ka dalījuma rezultāts divu negatīvu skaitļu būs pozitīvi.

Vispārīgie matemātiskās noteikumi

Protams, šis skaidrojums nav piemērota pamatskolas bērniem, kuri tikko sākuši mācīties abstraktas negatīviem skaitļiem. Viņi labāk izskaidrot redzamo objektu, manipulējot termins pazīstams tiem caur spoguli. Piemēram, izgudrots, bet ne esošās rotaļlietas ir tur. Them un var parādīt ar zīmi "-". Reizinot diviem objektiem transmirror transportē tos citā pasaulē, kas ir vienāds ar tagadni, tas ir, kā rezultātā mums ir pozitīvi skaitļi. Bet pavairošana abstraktu negatīvu skaitli, kas ir pozitīvs dod rezultātus tikai visiem zināmo. Galu galā, "plus", kas reizināts ar "mīnus" dod "mīnus". Tomēr pamatskolas vecuma bērni, nav pārāk cenšas iekļūt visās matemātisko nianses.

Kaut gan, ja jūs sejas patiesību, daudziem cilvēkiem, pat ar augstāko izglītību palika noslēpums daudz noteikumu. Viss, kas nepieciešams, par pašsaprotamu, ka skolotāji māca viņiem, nav pārāk daudz nepatikšanas ienirt visām grūtībām, kas saistītas ar matemātiku. "Negatīvs" uz "negatīvu" dod "plus" - visi zina par to, bez izņēmuma. Tas attiecas gan uz visu, un sīkās numuriem.