Kā atrisināt vienādojumu līnijas caur diviem punktiem?

Matemātika - zinātne nav garlaicīgi, jo šķiet reizēm. Tas ir daudz interesanta, kaut gan dažreiz nesaprotami tiem, kas nav ieinteresēts, lai saprastu to. Šodien mēs apspriedīsim vienu no visbiežāk un vienkāršu faktu, matemātikā, bet drīzāk, ka tā joma, kas draudēja algebra un ģeometrija. Parunāsim par tiešu un vienādojumiem. Šķiet, ka tas ir garlaicīgi mācību priekšmets, kas nav bode interesants un jaunu. Tomēr šis nav tas gadījums, un šajā rakstā mēs centīsimies pierādīt jums mūsu viedokli. Pirms dodaties uz visinteresantākais un apraksta vienādojums līnijas ar diviem punktiem, mēs skatāmies vēsturē visiem šiem mērījumiem, un pēc tam uzzināt, kāpēc tas viss bija vajadzīgs un kāpēc tagad nesāpēs nezinot šādas formulas.

stāsts

Pat seno matemātikā patīkamas ģeometrisko konstrukciju un visiem diagrammas veidu. Ir grūti pateikt, šodien, kurš pirmais izdomāts vienādojums līnijas caur diviem punktiem. Bet mēs varam pieņemt, ka šī persona bija Euclid - grieķu zinātnieks un filozofs. Tas bija viņš, kurš savā traktāts "Inception" ir izraisījusi pamatu turpmākai Eiklīda ģeometrija. Tagad šis matemātikas nozare tiek uzskatīta par pamatu ģeometriskais attēlojums pasaulē un mācīja skolā. Bet tas ir vērts teikt, ka Eiklīda ģeometrija ir spēkā tikai makrolīmenī mūsu trīsdimensiju mērījumu. Ja mēs uzskatām, ka telpa, tas ne vienmēr ir iespējams iedomāties, izmantojot to visu parādības, kas notiek tur.

Pēc Euclid bija citi zinātnieki. Un viņi izstrādāja un konceptuāli to, ko viņš atklāja un uzrakstīts. Galu galā, tas izrādījās vienmērīgu lauku ģeometriju, kur viss joprojām paliek neaizskaramas. Un tūkstošiem gadu ir pierādīts, ka vienādojums līnijas caur diviem punktiem, lai padarītu ļoti vienkāršs un viegli. Bet, pirms turpināt ar paskaidrojumu par to, kā to izdarīt, mēs apspriestu kādu teoriju.

teorija

Direct - bezgalīgs stiept abos virzienos, kas var iedalīt neierobežotu skaitu segmentos jebkura garuma. Lai iepazīstinātu ar taisnu līniju, visbiežāk izmanto grafikas. Turklāt, grafiki var būt gan divdimensiju un trīsdimensiju koordinātu sistēmu. Tie ir balstīti uz koordināšu punktu, tie pieder. Galu galā, ja mēs uzskatām, taisnu līniju, mēs varam redzēt, ka tā sastāv no bezgalīga skaita punktus.

Tomēr ir kaut kas tieši ir ļoti atšķiras no cita veida līnijām. Tas ir viņas vienādojums. Kopumā tas ir ļoti vienkārši, atšķirībā no, teiksim, aplis vienādojums. Protams, katrs no mums paņēma to vidusskolā. Bet tomēr uzrakstiet to vispārējo formu: y = kx + b. Nākamajā nodaļā mēs redzēsim, ko tieši katra no šīm vēstulēm un kā tikt galā ar šo nekomplicētu vienādojumu no līnijas, kas iet caur diviem punktiem.

No taisnā līnijā vienādojumu

Vienlīdzības kas ir iesniegts iepriekš, un tas ir nepieciešams, lai tieši mūs vienādojumu. Mums vajadzētu noskaidrot šeit tas nozīmē. Kā var uzminēt, y un x - koordinātas katru punktu, kas pieder pie līnijas. Kopumā vienādojums pastāv tikai tāpēc, ka katrs punkts jebkuras līnijas mēdz būt kopā ar citiem punktiem, un tāpēc ir likums, kas savieno vienu koordinātu uz citu. Šis likums nosaka izskatu vienādojuma no taisnas līnijas caur diviem dotajiem punktiem.

Kāpēc divi punkti? Tas viss tāpēc, minimālais punktu skaits, kas nepieciešams būvniecības taisna līnija divās dimensijās ir divi. Ja mēs ņemtu trīsdimensiju telpa, Punktu skaits, kas nepieciešams, lai būvniecības viena taisna līnija būs vienāds ar diviem, jo trīs punkti jau veido lidmašīnu.

Ir arī teorēma, kas pierāda, ka ar jebkuriem diviem punktiem, ir iespējams veikt vienu taisnu līniju. Šis fakts var pārbaudīt praksē, kas savieno līnija divas izlases punktus grafikā.

Tagad ļaujiet mums apsvērt konkrētu piemēru, un parādīt, kā tikt galā ar šo bēdīgi slaveno vienādojumu no līnijas, kas iet caur diviem dotajiem punktiem.

piemērs

Aplūkosim divus punktus, caur kuru jums ir nepieciešams, lai izveidotu līniju. Mēs definē savu pozīciju, piemēram, M ₁ (2, 1), un m ₂ (3; 2). Kā mēs zinām no mācību gada pirmā koordinātu - ir vērtība ass OX, un otrais - uz ass OY. Iepriekš ir bijusi tieša vienādojums no abiem vārdiem, un ka mēs varam mācīties trūkstošos parametrus k un b, jums ir nepieciešams, lai izveidotu sistēmu, divu vienādojumu. Faktiski, tas sastāv no diviem vienādojumiem, no kuriem katrs būs mūsu divas nezināmas konstantes:

1 = 2k + b

2 = 3K + b

Tagad joprojām ir vissvarīgākais: lai atrisinātu šo sistēmu. Tas tiek darīts diezgan vienkārši. Lai izteiktu sākumu pirmā vienādojuma b: b = 1-2k. Tagad mums ir aizstāt rezultātā vienādojumu otrajā vienādojumā. Tas tiek darīts, aizstājot b mums rodas vienādojumu:

2 = 3K + 1-2k

1 = k;

Tagad, ka mēs zinām, kas ir vērtība koeficientu k, tas ir laiks, lai uzzinātu vērtību šādu pastāvīgu - b. Tas kļūst vēl vieglāk. Tā kā mēs zinām, atkarību no b uz k, mēs varam aizstāt vērtību tā pirmajā vienādojumā un atrast nezināmu vērtību:

b = 1-2 * 1 = -1.

Zinot abus koeficientus, tagad mēs varam aizvietot tos sākotnējā vispārējā vienādojums līnijas caur diviem punktiem. Tātad, mūsu piemēram, mēs iegūt šādu vienādojumu: y = x-1. Tas ir vēlamais vienlīdzība, kas mums bija paredzēts, lai saņemtu.

Pirms jūs lēkt pie secinājuma, mēs apspriestu šā filiāles matemātikas ikdienas dzīvē.

iesniegums

Tā, piemēram, piemērojot vienādojumā taisnā līnijā caur šiem diviem punktiem nav. Bet tas nenozīmē, ka tas nav nepieciešams, lai mums. Fizikas un matemātikas ļoti aktīvi izmanto vienādojumus līniju un īpašībām izriet. Jūs varat pat nepamanīt, bet matemātika ap mums. Pat tādi šķietami neievērojamas priekšmeti kā vienādojums līnijas caur diviem punktiem, kas ir ļoti noderīga un ļoti bieži sastopamas pie pamata līmenī. Ja pēc pirmā acu uzmetiena šķiet, ka tas ir nekur var būt noderīga, tad jums ir nepareizi. Matemātika attīsta loģisko domāšanu, kas nekad būs vairāk.

secinājums

Tagad, kad mēs sapratu, kā veidot tiešus divi datu punkti, mēs domāju, ka nekas, lai atbildētu uz jebkuru jautājumu, kas saistīts ar to. Piemēram, ja skolotājs tev saka: "Uzrakstiet vienādojumu no līnijas, kas iet caur diviem punktiem", tad jums nebūs grūti to darīt. Mēs ceram, ka šis raksts ir noderīga jums.