Eiklīda telpas: definīcija, īpašības, pazīmes

Pat skolā, visi skolēni tiek iepazīstināti ar jēdzienu "Eiklida ģeometrija", galvenie noteikumi, no kuriem tiek vērsta ap pāris aksiomām, pamatojoties uz ģeometriskiem elementiem, piemēram, vietās, lidmašīnu lineāro kustību. Visi no tiem kopā veido to, kas jau ir pazīstams ar terminu "Eiklida telpu".

Eiklīda telpa, definīciju , kas balstās uz novietojuma skalāro reizinājumu vektori ir īpašs gadījums lineāro (affine) telpā, kas atbilst vairākām prasībām. Pirmkārt, iekšējais produkts vektoru ir pilnīgi simetrisks, ti vektors ar koordinātēm (X; y) daudzuma ziņā ir identisks ar vektoru ar koordinātas (y, x), bet pretējā virzienā.

Otrkārt, gadījumā, ja veikta skalāro produktu vektoru ar sevi, rezultātā šīs darbības būs pozitīvs. Vienīgais izņēmums varētu būt gadījums, kad sākuma un beigu koordinātes šī vektors ir vienāds ar nulli: šajā gadījumā, un tā produktu ar sevi pats būs nulle.

Treškārt, ir skalārs produkts sadales, ti, iespēju paplašināt vienu no savām koordinātēm par summu no divām vērtībām, kas nav saistītas nekādas izmaiņas gala rezultātā skalārā reizinājuma vektoriem. Visbeidzot, ceturtajā, jo reizināšanas slimības pārnesēju ar tādu pašu reālo vērtību, to skalārā produkts palielina arī to pašu koeficientu.

Tādā gadījumā, ja visiem šiem četriem nosacījumiem, mēs varam droši teikt, ka šis ir Eiklida telpu.

Eiklīda telpā, no praktiskā viedokļa, var raksturot ar šādiem konkrētiem piemēriem:

1. Vienkāršākais lieta - ir pieejamība kopuma vektoriem ar dažiem no pamatlikumiem ģeometrija, skalāro produktu.
2. Eiklīda telpa iegūst gadījumā, ja to vektoriem mēs saprotam noteiktu ierobežotas reālo skaitļu kopu ar konkrētu formulu, aprakstot to skalārā summa vai produktu.
3. Speciāls gadījums no Eiklida telpu, ir nepieciešams, lai atpazītu tā saukto nulles telpu, kas ir iegūta, ja, ka garums abu skalārā vektori ir nulle.

Eiklīda telpa ir vairākas specifiskas īpašības. Pirmkārt, skalārā faktors var ņemt gan pirmo grupu, un otrā faktors skalārā produkts, rezultāts tas neies nekādas izmaiņas. Otrkārt, pa pirmo locekli no no skalārā produkta izplatīšanu, darbojas un Distributivity otrais elements. Papildus skalārā summu vektoru, Distributivity ir vieta gadījumā atņemot vektoriem. Visbeidzot, treškārt, skalārā reizinājuma vektoru līdz nullei, rezultāts būs nulle.

Tādējādi, Eiklīda telpa - ir vissvarīgākais ģeometrijas jēdziens, ko izmanto, lai atrisinātu problēmu ar savstarpēju vienošanos par vektori attiecībā pret otru, par īpašībām, kuru šāds jēdziens tiek lietots kā iekšējā produkts.