Frakcija. Reizinot parasto frakcijas, decimal, sajaukts

bija tēma "daļas" gaitā vidējā un vidusskolas skolēniem. Tomēr šis jēdziens ir daudz plašāks, nekā tas dots mācību procesā. Šodien jēdziens frakciju nav nekas neparasts, un ne katrs var veikt aprēķinu izteiksmes, piemēram, reizināšanu frakciju.

Kas ir daļa?

Vēsturiski, ka daļējas skaits bija saistīts ar nepieciešamību, lai novērtētu. Kā liecina prakse, bieži atrodams piemērus par definīciju garuma segmentā, apjoma taisnstūra paralēlskaldnis, teritorijā no taisnstūra.

Sākotnēji studenti iepazīstas ar jēdzienu kā dalīties. Piemēram, ja jūs sadalīt meloni 8 daļās, tad katrs saņems vienu astoto arbūzs. Te ir viena daļa no astoņām sauc cilpas.

Daļa, kas vienāds ar ½ vērtība, ko sauc par pusi; ⅓ - trešais; ¼ - ceturksnis. Ieraksti veido ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} sauc kopīgas frakcijas. Bieži frakcijas dalīts ar skaitītāju un saucēju. Starp tiem ir daļa līniju vai slīpsvītras. Simbolos var izdarīt formā gan horizontālas un slīpas līnijas. Šajā gadījumā, tas norāda, ka dalīšanas zīme.

Saucējs attēlo, cik viena un tā pati kopīga vērtību elementu; un skaitītājs - tiek pieņemts tāds pats skaits akciju. Skaitītājs ir rakstīts virs slīpsvītra, saucējs - zem.

Ērtākais veids, kā parādīt kopīgas frakcijas koordinēšanai gaismu. Ja vienība segments ir sadalīts 4 vienādās daļās, norādīt katras daļu latīņu burtu, rezultāts var būt, lai iegūtu labu vizuālo atbalstu. Tādējādi A punktu norāda proporciju vienāds ar ^_1/4 no kopējā garuma vienību, un B punkts iezīmē ^_2/8 no konkrētā segmentā.

šķirnes frakcijas

Frakcijas ir kopīgas, decimāldaļu un jauktas numuri. Turklāt daļa var iedalīt labās un nepareizi. Šī klasifikācija ir vairāk piemērots parastiem frakcijas.

Saskaņā ar atbilstošu daļu saprast skaitļus, kuru skaitītājs ir mazāks par saucēju. Tādējādi nepareiza daļa - skaitlis, kas ir vairāk nekā skaitītājā saucējs. Otrs veids ir parasti tiek rakstīts kā jaukto formās. Šāda izteiksme veido skaitlim un frakcionētu daļām. Piemēram, 1½. 1 - visa daļa, ½ - dalītas. Tomēr, ja jums ir nepieciešams, lai veiktu jebkādas manipulācijas ar izteiksmi (nodaļai vai vairošanos frakcijas un to samazināšana vai pārveidošanas), jaukta numurs tiek tulkots nepareizus frakcijās.

Proper frakcionēti izteiksme vienmēr ir mazāk nekā viens, un nepareizs - ir lielāks par vai vienāds ar 1.

Attiecībā uz decimāldaļskaitļiem, tad ar šo izteicienu saprot ierakstu, kas parāda jebkuru numuru, saucējs daļskaitļa izteiksmes, kuras var izteikt vienībā ar dažiem nullēm. Ja rullis ir pareiza, tad viss daļa decimālā pierakstā ir vienāds ar nulli.

Lai uzrakstītu decimāldaļas, vispirms rakstīt visu daļu, lai atdalītu to no frakcijas ar komatu, un pēc tam uzrakstiet daļveida izteiksmi. Jāatceras, ka pēc punkta skaitītājā jābūt tikpat daudz ciparu rakstzīmes ar nulles saucēju.

Piemērs. Pašreizējā šāviens ^₇ 21/1000 decimālā pierakstā.

Tulkojums algoritms nepareiza frakcijas uz jaukto skaitļiem un otrādi

Rakstiska atbilde uz nepiedienīgi frakcijas nepareizi problēmu, tāpēc tā ir jāpārvērš par jauktu numurs:

• sadalīt skaitītājs ar saucējs pieejamā;
• konkrētajā piemērā daļēji koeficients - vienība;
• un atliekas, - skaitītājs, frakcionēti puses, saucējs paliek nemainīgs.

Piemērs. Pārvērst neatbilstošu frakcijas jaukto numuriem: ^_47/5.

Lēmums. 47: 5. daļējais koeficients ir vienāds ar 9., tam atlikums = 2. Tātad, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Dažreiz tas ir nepieciešams ieviest jauktu numuru, nepareizu frakciju. Tad jums ir nepieciešams, lai izmantotu šādu algoritmu:

• vesels skaitlis daļa tiek reizināta ar saucējs, frakcionēti izteiksmes;
• iegūtais produkts tiek pievienots skaitītājs;
• rezultāts ir rakstīts, saucējs nemainās.

Piemērs. Pārstāvēt numuru jaukta kā nepiedienīgi daļām 9 ^_8/10.

Lēmums. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - skaitītājs.

Atbilde: ^_98/10.

Reizinot frakcijas

No kopējām daļām var veikt dažādas algebriskas operācijas. Lai reizināt divus skaitļus, jums ir nepieciešams, lai reizināt skaitītājs ar skaitītāju un saucēju ar saucējs. Turklāt pavairošana frakciju ar dažādiem saucēju Tas neatšķiras no produkta frakcionētu numurus ar tādu pašu saucēju.

Tā gadās, ka pēc tam, kad atrast rezultātus, jums ir nepieciešams, lai samazinātu daļu. Tas ir obligāti, lai būtu, lai vienkāršotu iegūto izteiksmi. Protams, mēs nevaram teikt, ka nepareiza frakcija atbildi - tā ir kļūda, bet sauc arī pareizā atbilde ir pārāk grūti.

Piemērs. Atrast produkts no diviem kopīgiem frakcijās: ½ un ^_20/18.

Kā var redzēt no piemēra, kad atrast produktu daļskaitļa pagriezās cancellative ierakstu. Un skaitītājs un saucējs šajā gadījumā ir jādalās ar 4, un rezultāts kalpo atbildi ^_5/9.

Reizinot decimāldaļas

Artwork decimāldaļu ir diezgan atšķirīga no parastajiem darbiem tās principu. Tādējādi pavairošana frakcijām ir šāds:

• simtdaļai jāraksta ar otru, lai labā- cipari bija viens virs otra;
• Jums ir nepieciešams, lai reizināt skaitu ieraksta neskatoties komatiem, tas ir tik dabisks;
• saskaitīt cipariem aiz komata zīmi katram numuram;
• lai iegūtu pēc reizinot rezultātu jums ir nepieciešams, lai saskaitītu tiesības kā daudzu ciparu rakstzīmes, kas ir ietverts apmērā abu reizinātāju aiz komata, un nodot zīme šķir;
• ja skaitļi produktā bija mazāk laika pie viņiem rakstīt tik daudz nulles, lai segtu šo summu, ielieciet komatu, un attiecināt uz skaitlim daļa ir nulle.

Piemērs. Aprēķināt produkts no diviem cipariem aiz komata: 2.25 un 3.6.

Lēmums.

Reizinot jaukto frakciju

Lai aprēķinātu produktu divu jaukto frakciju, jums ir nepieciešams, lai izmantotu noteikums reizināšanas frakciju:

• pārnest numuru jauktā formā nepareizā frakciju;
• Atrast produktu skaitītājiem;
• atrast produktu saucēji;
• ierakstīt iegūto rezultātu;
• lai vienkāršotu izteiksmi.

Piemērs. Atrast produktu 4½ un 6 ^_2/5.

Reizinot numuru ar frakciju (frakcija vairāki)

Papildus, lai atrastu produktu divu frakciju, jauktas numuri radušās uzdevumu nepieciešamības gadījumā reizina ar dabas numuru , kas daļu.

Tātad, lai atrastu darbu un decimāldaļu dabas numuru, jums ir nepieciešams, lai:

• ieraksta numuru, zem vārtiem, tā, ka vistālāk pa labi cipari bija viens virs otra;
• atrast darbu, neraugoties uz komatu;
• iegūtais rezultāts atdalīt integer daļa no komata ar komatu, saskaitīt pareizo ciparu skaitu aiz komata atrodas frakcijā.

Jāreizina ar skaitu parastās frakcijas, skaitītāju vajadzētu atrast darbu un dabas faktoru. Ja atbilde ir cancellative daļa, tas ir pārveidots.

Piemērs. Aprēķināt produktu ^_5/8 un 12.

Lēmums. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: ^{_{1/2 jūlijam.}}

Kā redzams no iepriekšējā piemērā, tas bija nepieciešams, lai mazinātu iegūto rezultātu un pārvērst neatbilstošu daļveida izteiksmi jaukto numuru.

Arī pavairošana un secinājums attiecas frakcijas produkta jauktā veidā un dabas faktoru. Pavairot šie divi skaitļi jābūt skaitlim daļa no jauktas faktors, kas reizināts ar numuru, skaitītājā reizināts ar tādu pašu vērtību, un saucējs, nemainot. Ja nepieciešams, tas ir nepieciešams, lai vienkāršotu rezultātu.

Piemērs. Atrast produktu 9 ^_5/6 un 9.

Lēmums. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Atbilde: 88 ^_1/2.

Reizināšana ar superkredītu 10, 100, 1000 vai 0,1; 0.01; 0001

No iepriekšējā punktā noved pie šādiem noteikumiem. Par reizinot decimāldaļskaitļus ar 10, 100, 1000, 10000, un tā tālāk. D. Nepieciešams, lai pārvietotu komatu pa labi, ko tik ciparu simboli ar nulles multiplikatora vienībā pēc.

Example 1. Atrast produktu 0,065 un 1,000.

Lēmums. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Atbilde: 65.

Example 2. Atrast produktu 3.9 un 1000.

Lēmums. 3.9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.

Atbilde: 3900.

Ja tas ir nepieciešams, lai vairotos pozitīvs vesels skaitlis, un 0,1; 0.01; 0,001; 0,0001 un tā tālāk. E., jāpārvieto uz kreiso komatu iegūtajā produktā tik daudzās cipari simbolus ar nulles vērtību, ir vienotība. Ja nepieciešams, pirms fiziskā skaitu ieraksta nulles pietiekamā daudzumā.

Example 1. Atrast produkta no 56 un 0.01.

Lēmums. 56 x 0,01 = 0056 = 0.56.

Atbilde: 0.56.

Example 2. Atrast produktu 4 un 0,001.

Lēmums. 4 x 0.001 = 0004 = 0,004.

Atbilde: 0,004.

Tātad, konstatējot produktu dažādu frakciju jābūt vienkāršam, izņemot to, ka aprēķinu rezultātā; šajā gadījumā bez kalkulatoru vienkārši nebūs darīt.