Vienādojums harmoniskas svārstības un tās nozīmi pētījumā rakstura svārstīgā procesu

Visiem harmonikas ir matemātisku izteiksmi. To īpašības raksturo kopu trigonometriskās vienādojumu, sarežģītība, kas nosaka sarežģītības svārstīgā procesa, sistēmas īpašības un vidi, kurā tie rodas, t.i., ārējie faktori, kas ietekmē šo svārstību procesu.

Piemēram, mehānikā harmonisko svārstību ir kustība, kas raksturo:

- vienkāršu raksturu;

- nevienmērīga;

- pārvietojas fiziskos ķermeņus, un kurš norisinās pēc sinusa vai kosinuss trajektorijā kā laika funkciju.

Pamatojoties uz šiem īpašumiem, var izraisīt harmonisko svārstību vienādojumu, kas ir šādā formā:

x = cos ωt vai formā x = a sin ωt, kur x - koordinātu vērtības A - vērtības amplitūdas svārstību, ω - koeficients.

Šāds vienādojums harmoniku svārstības ir būtiska visiem harmoniku svārstības, kas tiek apspriestas kinemātiku un mehānikā.

Indicator ωt, kas šajā formulā stāv par zīmi no trigonometriskās funkcijas, ko sauc par fāzes un tas nosaka atrašanās vietu svārsta masu vietā noteiktā laikā noteiktā amplitūdā. Apsverot cikliskās svārstības aktīvais komponents ir 2n, tas parāda, cik mehānisku vibrāciju ietvaros laika ciklā un tiek apzīmēts w. Šajā gadījumā, vienādojumu harmoniku svārstību satur to kā indeksa vērtību cikliskā (apļveida) frekvenci.

Mēs apsver vienādojumu harmonisko svārstību, kā jau minēts, var veikt dažāda veida, ir atkarīgs no vairākiem faktoriem. Piemēram, šeit ir iespēja. Izskatīt diferenciālo vienādojumu bezmaksas harmonisko svārstību jārēķinās, ka tie visi mēdz vājināšanās. Dažāda veida svārstības, šis fenomens izpaužas dažādos veidos: stop kustīgu ķermeni, radiācijas izbeigšanu elektriskās sistēmās. Vienkāršs piemērs ilustrē samazināšana svārstīgā potenciālu, tās pārvēršana siltumenerģijas aktiem.

Šis vienādojums ir šādā formā: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. Šajā formulā: s - vērtība svārstās lielums, kas raksturo īpašības konkrētā sistēmā, β - konstante parādot slāpējošais koeficients, omega - ciklisku frekvenci.

Izmantojot šo formulu ļauj pieeju aprakstu svārstīgā procesu lineāro sistēmu no viena viedokļa, kā arī padarīt dizainu un simulācija svārstīgā procesiem zinātniski eksperimentālā līmenī.

Piemēram, ir zināms, ka jānomāc svārstības pie pēdējā posmā tās izpausmēs pārstāj būt harmoniku, ti kategoriju biežumu un laiku, lai tās kļūtu vienkārši jēgas un prasības netiek atzītas.

Klasisks metode studē harmoniskas vibrācijas veic harmonisko oscilatoru. In vienkāršākā veidā tā ir sistēma, kas apraksta diferenciālo vienādojumu harmonisko svārstību: ds / dt + ω²s = 0. Bet kolektoru svārstību procesi rada dabiski, ka pastāv liels skaits oscilatori. Šeit viņi ir galvenie veidi:

- atspere oscilators - normāla slodze, kam ir zināma masu m, kas ir apturēta uz elastīga pavasara. Tas svārstās harmoniku veidu, kas ir aprakstīta ar formulu F = - KX.

- fiziskā oscilators (svārsts) - cieta, svārstās ap statiskā asi reibumā noteiktu spēku;

- matemātiskās svārsts (dabā praktiski nenotiek). Tas ir ideāls modelis sistēma, kas sastāv no svārsta fizisko ķermeni, kam ir zināma masa, kas tiek apturēta uz stingru bezsvara pavedieni.