Regulārs daudzstūris. Par pusēs regulārs daudzstūris skaits

Triangle, kvadrātveida, sešstūra - šie skaitļi ir zināms gandrīz ikvienam. Bet šeit tas ir regulārs daudzstūris, zina ne visi. Bet tas ir visas tās pašas ģeometriskas formas. Regulāra daudzstūris tiek saukta par vienu, kas ir vienādas leņķi starp sevi un sāniem. Šie skaitļi ir daudz, bet tās visas ir tādas pašas īpašības, un tām piemēro to pašu formulu.

Īpašības regulāriem daudzstūriem

Jebkurš regulārs daudzstūris, vai kvadrātveida vai astoņstūris, var tikt ierakstīti aplī. Šī pamata īpašums tiek bieži izmanto būvniecībā skaitļiem. Turklāt, aplis var uzrakstīts daudzstūris un. Kontaktpunktu skaits ir vienāds ar skaitu tās malām. Ir arī svarīgi, ka aplis uzrakstīts regulārs daudzstūris, būs ar viņu kopīgu centru. Šos ģeometriskos skaitļi attiecas uz vienu teorēmu. Jebkura puse pareizs n-gon ir savienots ar rādiusu lokā ap to R. Tādēļ to var aprēķināt, izmantojot šādu formulu: a = 2R ∙ sin180 °. Caur rādiuss aplim var atrast ne tikai pusēm, bet arī perimetru daudzstūris.

Kā atrast skaitu pusēs regulārs daudzstūris

Jebkura regulāra n-gon sastāv no vairākiem segmentiem, kas vienāds ar otru, kas, ja tā saistīta, veido noslēgtu līniju. Šajā gadījumā visi leņķi veidotas formas ir vienāda vērtība. Daudzstūrus iedalās vienkārša un sarežģīta. Pirmajā grupā ietilpst trīsstūri un laukumu. Sarežģītas daudzstūri ir lielāks skaits pusēs. Tie ietver arī zvaigžņu formas skaitlis. Sarežģītās regulāri poligons pusēm tiek atrasts ar inscribing tos pa apli. Šeit ir pierādījums. Zīmēt regulāru daudzstūri ar patvaļīgu skaitu pusēs n. Aprakstiet apli ap viņu. Uzdot rādiusu R. Tagad iedomājieties, ka daži dots n-stūra. Ja punkts tās stūriem guļ uz apli un vienāds ar otru, tad roka var atrast pēc formulas: a = 2R ∙ sinα: 2.

Meklējot skaitu pusēs ierakstītas regulāras trijstūra

Vienādmalu trijstūris - ir regulārs daudzstūris. Formula tiek piemērots tāds pats kā kvadrātu, un n-stūra. Triangle tiks uzskatīti par derīgiem, ja tas ir tas pats garumā daļu. Par leņķi ir vienādi 60⁰. Konstruēt trijstūri ar malām iepriekš garumu a. Zinot savu mediānu un augstumu, jūs varat atrast vērtību tās malām. Šim mēs izmantojam metodi atrast formulu caur = x: cosα, kur x - vidējā vai augstumu. Tā kā visas puses ir vienlīdzīgas trijstūris, mēs iegūstam = b = c. Tad būtu patiesība šādu paziņojumu = b = c = x: cosα. Tāpat mēs varam atrast vērtību pusēm vienādmalu trijstūrī, taču tiks dota x augstums. Šajā gadījumā, tas tiek prognozēts, ka strikti pamatojoties uz skaitļiem. Tātad, zinot augstumu x, atrast pusi vienādsānu trijstūra izmantojot formulu A = B = x: cosα. Pēc tam, kad konstatēts vērtības var aprēķināt no garuma bāzi. Mēs piemērot teorēmu Pitagors. Mēs cenšas bāzes pusi vērtību c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Tad c = 2xtgα. Tas ir vienkāršs veids, kā jūs varat atrast jebkādu skaitu pusēs ierakstītas poligona.

Aprēķināšana malām kvadrāta iezīmēts aplī

Tāpat kā jebkurš cits regulārs daudzstūris uzrakstīts lokā ir vienādas malas un leņķi. Lai to izmanto to pašu formulu, kā ka trīsstūra. Aprēķināt pusē laukums ir iespējama, izmantojot vērtību diagonāli. Apsveriet šo metodi sīkāk. Ir zināms, ka diagonāli bisects leņķis. Sākotnēji tā vērtība bija 90 grādi. Tātad, divi tiek veidoti pēc dalot taisnstūra trīsstūri. Viņu leņķi pie pamatnes būs vienāda ar 45 grādiem. Līdz ar to, katrā pusē no kvadrātveida ir vienāds, tas ir: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, kur e - ir pa diagonāli kvadrāta vai bāzi, kas izveidota pēc sadalīšanas taisnstūra trijstūra. Tas ir ne tikai veids, kā atrast malas laukumā. Ierakstīja skaitli apli. Zinot rādiusu apļa R, mēs atrodam virzienu kvadrāta. Mēs aprēķinām to šādi a4 = R√2. No regulāra daudzstūra rādiuss tiek aprēķināta pēc formulas R = a: 2TG (360 ^o: 2n), kur a - sānu garuma.

Kā aprēķināt perimetru no n-gon

No n-gon perimetrs ir summa no visām malām. To ir viegli aprēķināt. Jums jāzina vērtības visām pusēm. Dažiem no daudzstūriem veidu, ir īpašas formulas. Tās ļauj jums atrast perimetru daudz ātrāk. Ir zināms, ka jebkura regulārs daudzstūris ir vienādas puses. Tādēļ, lai aprēķinātu tās perimetru, pietiek zināt vismaz vienu no tiem. Formula atkarīgs no vairākiem pusēs formas. Kopumā tas izskatās šādi: R = an, kur - vērtība pusē, un n - leņķiem. Piemēram, lai atrastu perimetru regulāru astoņstūra ar pusi 3 cm, jums ir nepieciešams, lai reizināt to ar 8, tas ir, p = 3 ∙ 8 = 24 cm Par sešstūris ar pusi 5 cm aprēķina šādi :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm, un tāpēc. katrs daudzstūris.

Meklējot perimetru paralelograma, kvadrātveida un dimants

Atkarībā no tā, cik daudz puses nav regulāru daudzstūri, aprēķināt tās perimetru. Tas ievērojami atvieglo uzdevumu. Patiešām, atšķirībā no pārējiem gabaliem, šajā gadījumā nav nepieciešams meklēt visu viņa puses, pietiek vienu. Uz tāda paša principa ir perimetru četrstūris, kas ir, kvadrātveida un dimants. Neskatoties uz to, ka tie ir atšķirīgi skaitļi, formula, kurā vienas P = 4a, kur a - side. Šeit ir piemērs. Ja puse ir kvadrāts vai rombs 6 cm, mēs atrodam perimetra šādi: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V paralelograms ir tikai pretējos virzienos .. Tāpēc tās perimetru ir izmantojot citu metodi. Tātad, mums ir nepieciešams zināt garumu un platumu skaitlis. Tad mēs izmantojam formulu P = (a + b) ∙ 2. paralelograms, kura malas visiem vienādas un leņķi starp tām, ko sauc par dimantu.

Meklējot perimetru vienādmalu trīsstūra un taisnstūra

Perimetrs tiesības vienādmalu trīsstūris var atrast pēc formulas P = 3a, kur A - sānu garuma. Ja tas ir zināms, to var atrast, izmantojot mediānas. Jo trijstūris ir vienāds ar vērtību, ir tikai divas puses. Bāze var atrast, izmantojot Pitagora teorēmu. Pēc tam, kad zinās vērtības visām trim pusēm, mēs aprēķināt perimetru. To var atrast, izmantojot formulu R = a + b + c, kur a un b - vienādas pusēs, un ar - bāzi. Atgādināt, ka vienādmalu trijstūris, a = b = a, tad a + b = 2a, tad P = 2a + c. Piemēram, puse vienādsānu trijstūra ir vienāda ar 4 cm, atrast savu bāzi un perimetru. Aprēķinātu vērtības Pitagora hipotenūzas ar √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Mēs tagad aprēķināt perimetru p = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.

Kā atrast leņķi regulārs daudzstūris

Regulāra daudzstūris ir atrodams mūsu dzīvē katru dienu, piemēram, parasti kvadrātveida, trijstūris, astoņstūris. Šķiet, ka nekas vieglāk nekā būvēt šo gabals pats. Bet tas ir tikai pēc pirmā acu uzmetiena. Lai izveidotu kādu n-stūra, ir nepieciešams zināt vērtību saviem leņķiem. Bet kā jūs tos atrast? Pat senie zinātnieki ir mēģinājuši veidot regulārus poligonus. Viņi izpētījuši, lai ietilptu tos pa apli. Un tad uz to norāda vajadzība punktu, savienojot tos ar taisnām līnijām. problēma tika atrisināta būvniecībai vienkāršas formas. Tika iegūtas formulas un teorēmas. Piemēram, Euclid savā slavenajā darbā "Home", lai risinājuma iesaistīto 3, 4, 5, 6 un 15-gons problēmām. Viņš atrada veidus, kā veidot un atrast leņķi. Let 's redzēt, kā to izdarīt par 15 gon. Pirmkārt, jums ir nepieciešams, lai aprēķinātu summu tā interjera leņķiem. Ir nepieciešams izmantot formulu S = 180⁰ (n-2). Tātad, mēs tiek dota 15-gon, tādējādi ar numuru n ir 15. Ievietojot zināmos datus un iegūt formulu S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ X13 2340⁰. Mēs atradām summu no visiem interjera leņķus 15 novietotās daudzstūris. Tagad jums ir nepieciešams, lai iegūtu vērtību, katru no tiem. Visi leņķi 15 veikt aprēķinus 2340⁰: 15 = 156⁰. Tādējādi katrs iekšējais leņķis ir 156⁰, tagad ar lineālu un kompasu var būvēt pareizs 15 gon. Bet ko par sarežģītāka n-stūra? Gadsimtiem ilgi zinātnieki ir cīnījušies, lai atrisinātu šo problēmu. Tas tika atrasts tikai 18. gadsimtā Carl Fridrihom Gaussom. Viņš varēja būvēt 65537-kvadrātu. Kopš tā laika problēma ir oficiāli uzskatīts pilnībā atrisināta.

Aprēķināšana n-gon leņķi radiānos

Protams, ir vairāki veidi, kā atrast leņķi poligoniem. Visbiežāk tie tiek aprēķināti grādiem. Bet mēs varam izteikt viņiem radiānos. Kā to izdarīt? Rīkojieties šādi. Pirmkārt, mēs uzzināt numuru pusēs ir regulārs daudzstūris, un pēc tam jāatskaita 2. Tātad, mēs iegūstam vērtību: n - 2. reizināt starpību konstatēto skaitu n ( "pī" = 3,14). Tagad jūs vienkārši sadalīt šo produktu pēc skaita stūros n-gon. Aplūkosim piemēru datus paša pyatnadtsatiugolnika aprēķināšanai. Tādējādi, skaits n ir vienāds ar 15. Mēs piemērot formulu S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Tas, protams, nav vienīgais veids, kā aprēķināt leņķi radiānos. Jūs varat vienkārši sadalīt izmērus leņķa grādos ar numuru 57.3. Galu galā, tik daudz grādiem, ir vienāds ar vienu rad.

Aprēķināšana leņķiem Grads

Papildus grādos un radiānos, leņķi regulārs daudzstūris, varat mēģināt atrast vērtību grādos. Tas tiek darīts šādi. Mēs atņemt no kopskaita 2 leņķiem, dalot iegūto starpību pēc skaita pusēs regulārs daudzstūris. Atrasts rezultāts tiek reizināts ar 200. Starp citu, šo mērvienību leņķu kā Grads, diez vai izmanto.

Aprēķināšana ārējo leņķu n-gon

Jebkurš regulārs daudzstūris, papildus mājas, mēs varam aprēķināt arī ārējo stūri. Tā vērtība ir tāda pati kā citiem skaitļiem. Tātad, lai atrastu ārējo leņķi regulārs daudzstūris, jums ir jāzina, vērtība iekšējā. Turklāt, mēs zinām, ka šo divu leņķu summa vienmēr ir 180 grādi. Tāpēc, aprēķins tiek veikts šādi: 180⁰ mīnus iekšējā stūrī. Mēs atrast atšķirību. Tas būs vērtība leņķa blakus tai. Piemēram, iekšējā stūrī kvadrāta ir 90 grādi, tad izskats būs 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Kā mēs varam redzēt, tas ir viegli atrast. Ārējais leņķis var būt vērtību no + 180⁰ līdz, attiecīgi, -180⁰.