Periodiska funkcija: vispārīgi jēdzieni

Bieži pētījumā dabas parādību, ķīmiskajām un fizikālajām īpašībām dažādu vielu, kā arī atrisināt sarežģītas tehniskas problēmas radušās ar procesiem, kura iezīme ir frekvence, tad ir tendence atkārtot pēc noteikta laika. Par aprakstu un grafisko attēlojumu šāda cikliskuma zinātnē, ir īpaša veida funkciju - periodiska funkcija.

Vieglākais un vairums saprotama ikvienam piemērs - ārstēšanai mūsu planētas ap Sauli, kurā visu laiku mainīt attālumu starp tām ir pakļauta gada ciklu. Tāpat viņš atgriežas savā vietā, kuras veica pilnu apgriezienu, turbīnas lāpstiņas. Visi šie procesi var aprakstīt ar matemātisku vērtību, kā periodisku funkciju. Ar un liela, mūsu pasaule ir ciklisks. Un tas nozīmē, ka periodiska funkcija ieņem nozīmīgu vietu cilvēku rāmī.

Nepieciešamība matemātika skaits teoriju, topoloģiju, diferenciālo vienādojumu un precīzu ģeometrisku aprēķiniem radījis deviņpadsmitajā gadsimtā, jaunu kategoriju funkciju ar neparastām īpašībām. Viņi bija periodiskas funkcijas ņemot identiskas vērtības atsevišķiem punktiem, kā rezultātā sarežģītu transformāciju. Tos tagad izmanto daudzās jomās, matemātikā un citās zinātnēs. Piemēram, pētot ietekmi dažādu svārstību viļņu fizikā.

Jo dažādas matemātiskās grāmatas ir dažādas definīcijas periodisku funkciju. Tomēr, neatkarīgi no šīm atšķirībām redakcijā, tie ir līdzvērtīgi, jo tie apraksta pašas īpašības funkciju. Vienkāršākais un pamanāmākā var būt šādu definīciju. Funkcija, tad summas, kas neattiecas mainīties, ja mēs pievienot savu argumentu skaits, kas nav nulle, tā saukto periods funkciju apzīmē ar burtu T sauc periodiski. Ko tas viss nozīmē praktiski?

Piemēram, vienkārša funkcija formā: y = f (x), kļūs par periodisku, ja X ir zināma vērtība perioda (T). No šīs definīcijas izriet, ka tad, ja skaitliskā vērtība funkciju, kam periodu (T) ir definēts vienā no punktiem (x), tad tā vērtība arī kļūst zināms x T + x - T. šeit Svarīgi ir tas, ka tad, kad T ir nulle kļūst identitātes funkcija. Periodiska funkcija var būt bezgalīgi daudz dažādu periodu. Jo lielākā daļa pozitīvo gadījumu starp vērtībām pastāv T starp zemāko skaitlisko rādītāju. To sauc par pamata periodā. Un visas pārējās vērtības T tas vienmēr ir jādalās. Tas ir vēl viens interesants un ļoti svarīgi, lai dažādās jomās īpašumu.

Plānojiet periodisks funkcija ir arī vairākas funkcijas. Piemēram, ja T ir pamata periods izteiksmi: y = f (x), tad, atliekot šo funkciju, vienkārši pietiekami, lai izveidotu filiāli vienā no periodiem perioda garumu, un tad pārvietot to pa x asi par šādām vērtībām: ± T, ± 2T , ± 3T un tā tālāk. Noslēgumā jāatzīmē, ka ne visi no periodiskās funkcija ir galvenais posms. Klasisks piemērs tam ir vācu matemātiķis Dirichlet funkcija no šādā formā: y = d (x).