Modelēšana posmi matemātikā, ekonomikā un datorzinātnēs

Jo iemiesojumu, mēroga modelis atspoguļo konkrētu attēlu, diagrammu, karte, aprakstu, attēlu fenomena vai procesu. Parādība sauc par oriģinālas matemātiskas vai ekonomiskos modeļus.

Kas ir modelēšana?

Modelēšana ir pētījums par konkrētu objektu sistēmu. Lai to īstenotu, tiek būvēts un analizēta modeli.

Visas simulācija posms ietver zinātnisku eksperimentu, kura mērķis ir abstrakts vai objektīva modelim. Veicot īpašu fenomenu eksperimenta aizstāt shēmu vai vienkāršoto modeli (kopija). Dažos gadījumos, savākt darba modeli, lai tās, piemēram, lai saprastu mehānismu darbības, lai analizētu ekonomisko iespējamību īstenot pieredzes rezultātus tirgus ekonomiku. To pašu parādību var uzskatīt dažādus modeļus.

Pētniekam ir jāizvēlas nepieciešamos posmus modelēšanas, optimālu izmantošanu no tiem. Modeļu attiecīgos gadījumos, kad reālā objekts nav pieejams, vai eksperimenti ar to lietošana ir saistīta ar nopietnām vides problēmām. Pašreizējais modelis ir piemērots situācijās, kad reālā eksperimenta ietvaros ievērojamas finansiālas izmaksas.

Iezīmes Matemātiskās modelēšanas

Zinātnē, matemātiskie modeļi ir būtiski, kā arī instrumenti, lai viņiem - matemātiskās koncepcijas. Jau vairākus gadu tūkstošus, tie ir uzkrāti, modernizēta. Jo mūsdienu matemātika ir universāli un spēcīgi izmeklēšanas metodes. Jebkura objekti uzskata "karaliene zinātnēs", pārstāv matemātisku modeli. Detalizētu analīzi par izvēlēto objektu izvēlēts posmus matemātisko modelēšanu. Ar to palīdzību atšķirt informāciju, iezīmes, īpašības, sistematizēt informāciju, veikt pilnīgu aprakstu par objektu.

Matemātiskā noformēšanas ietver apstrādi izmeklēšanas īpašu koncepciju: Matriksa funkciju, atvasināto, primitīvas, ciparu. Šīs attiecības un savienojumi, kas nevar atrast objektā atbilstoši pētījumu starp elementiem, un informācija tiek ierakstītas matemātisku sakarību: vienādojumi, nevienlīdzību, equalities. Tā rezultātā fenomens tika sagatavots matemātisko procesa aprakstu, un tāpēc tās matemātisko modeli.

Noteikumi mācās matemātisko modeli

Ir noteikta kārtība simulācijas darbības, kas ļauj jums veikt savienojumus starp cēloņiem un sekām. Centrālā projektēšanas posms pētniecības sistēma ir veidot pilnīgu matemātisko modeli. Tā ir daļa no veiktajām darbībām ir tieši kvalitāte ir atkarīga no turpmākās analīzes objektu. Izbūve matemātiskā vai ekonomisko modeli nav formāla procedūra. Tas būtu ērti lietot, precīzu, ka nav kropļojumi analīžu rezultātiem.

Par klasifikāciju matemātisko modeļu

Divas šķirnes: deterministisko un stohastisko modeļi. Deterministiskā modeļi liecina izveidi viens pret vienu sarakste starp mainīgajiem izmanto, lai raksturotu parādību vai objektu.

Šāda pieeja ir balstīta uz informāciju par darbības principu objektu. Daudzos gadījumos, mākslīgi parādība ir sarežģīta struktūra, lai atšifrētu tas aizņem daudz laika un zināšanu. Šādās situācijās, izvēlas tādus modelēšanas posmus, kas vedīs uz sākotnējiem eksperimentiem, veic to rezultātu apstrādi, neiedziļinoties teorētiskiem īpašības objektu. Visbiežāk izmanto statistikas un varbūtības teoriju. Rezultāts ir stohastiskā modeli. Tajā ir nejauši attiecības starp mainīgajiem. Milzīgs skaits dažādu faktoru ir izlases mainīgo lielumu kopumu, kas raksturo parādību vai objektu.

Mūsdienu simulācijas posmi tiek izmantoti statisko un dinamisko modeļu. Statiskā apraksts attiecību veidus starp mainīgajiem radītie parādības nav, ņemot vērā izmaiņas galvenajiem parametriem laiku. Dinamiskie modeļi apraksta saiknes starp mainīgajiem tiek veikta, ņemot vērā laika izmaiņas.

Šķirnes modeļiem:

• nepārtraukta;
• discrete;
• hibrīds

Dažādas posmi matemātiskās modelēšanas ļauj aprakstīt taisnās modeļiem, attiecības un funkcijas, izmantojot tiešu saikni mainīgos.

Kādas ir prasības modeļos?

• Daudzpusība. Modelim ir jābūt pilnīgi displejs visu īpašumu raksturīgi reālo objektu.
• Pietiekamība. Svarīgas īpašības objektu nedrīkst pārsniegt iepriekš noteikta vērtība kļūdu.
• Precizitāte. Raksturo pakāpi sagadīšanās īpašības esoša objekta realitātē, ar tiem pašiem parametriem, kas iegūti pētījumā par modeli.
• Ekonomika. Modelim jābūt vismaz materiālu izmaksas.

posmi modelēšanas

Galvenie posmi matemātiskajā modelēšanā.

• Uzdevums izvēle. Izvēlētā pētījuma mērķis, izvēlētās metodes tās īstenošanu, stratēģijas, ko eksperimenta. Šis posms ir saistīts ar nopietnu darbu. Tas ir līdz pareizību uzdevuma izpilde ir atkarīga no gala rezultātā simulāciju.

• Analīzes teorētiskie pamati, summējot saņemto informāciju par objektu. Šāds solis ir saistīts ar izvēli vai izveidi teoriju. Nepastāvot teorētiskās zināšanas par objektu noteikt cēloņsakarības starp visiem mainīgajiem lielumiem izvēlēti, lai raksturotu parādību vai objektu. Šajā posmā, nosaka sākotnējo un galīgo datu pieņemt,.
• Noformēšanas. Tiek izmantota, lai izvēlētos sistēmu speciālos simbolus, lai palīdzētu ierakstu formā matemātiskās izteiksmes, attiecības starp komponentiem objekta.

Papildinājumi uz algoritmu

Pēc iestatījumu modeļa parametrus izvēlētos konkrētu metodi vai risinājumu metodi.

• Ieviešana izstrādāto modeli. Pēc tam, kad esat izvēlējies sistēmu modelēšana posms, kā izveidot programmu, kas tiek pārbaudīta, un ko izmanto, lai atrisinātu šo problēmu.
• Analīze savākto informāciju. Analoģija starp uzdevumu un iegūtā šķīduma nosaka, modelējot kļūda.
• fit modeļa uz reālo objektu pārbaude. Ja ir būtiska atšķirība, ir izstrādāts jaunais modelis starp tiem. Līdz tam, kamēr perfektu fit modeļa tā reālo analogu, kas notika izsmalcinātība, mainot detaļas.

Funkcija modelēšana

In vidū pagājušā gadsimta dzīvē mūsdienu cilvēks parādījās skaitļošanas iekārtas, palielināta atbilstību matemātisko metožu izpētei objektu un parādību. Tur bija sadaļas, piemēram, "Matemātiskā ķīmijā", "matemātiskās Valodniecība", "matemātiskās ekonomika", kas veltīta pētījuma parādību, objektu, kas tika izveidota ar galveno posmiem modelēšanu.

To galvenais mērķis bija prognozes par plānoto novērojumiem, pētījums par konkrētu objektu. Turklāt, izmantojot simulācijas var uzzināt par pasauli, lai meklētu veidus, kā kontrolēt tos. Veicot datorsimulāciju pieņemts gadījumos, kad rīcība nav strādā pašlaik. Pēc tam, kad būvējot matemātisko modeli parādības ar pētījumu, izmantojot datorgrafikas var mācīties kodolsprādzienu, mēris un tā tālāk. D.

Eksperti identificēt trīs posmus matemātiskajā modelēšanā, un katram ir savas īpatnības:

• Izbūve modeli. Šī fāze ietver uzdevumu ekonomikas plānu, parādības, dabas, dizains, ražošanas procesu. Skaidri jāapraksta situācija šajā gadījumā ir grūti. Vispirms jums ir nepieciešams, lai noteiktu specifiku parādības, lai noteiktu attiecības starp to un citiem objektiem. Tad visi kvalitatīvās īpašības tiek tulkoti matemātikas valodā, iebūvēta matemātisku modeli. Šis posms ir visgrūtākais visā procesā modelēšanu.
• Fāze risinājums matemātisku problēmu, kas ir saistīta ar attīstību algoritmu, metodēm atrisināt problēmu par datortehnoloģiju, identifikācijas mērījumu kļūdas.
• Tulkojums no informācijas, kas iegūta, veicot pētījumus valodā apgabalā, par kuru eksperiments tika veikts.

Šie trīs posmi matemātiskās modelēšanas papildina pārbaudes pietiekamību rezultātā modeli. Pārbauda atbilstību starp iegūti eksperimentā, ar teorētisko zināšanu rezultātiem. Ja nepieciešams, modifikācija izveidots modeli. Sarežģī vai vienkāršot, atkarībā no rezultātiem.

Īpaši ekonomiskā modelēšana

3 soļi ietver izmantošanu matemātiskajā modelēšanā algebrisko, diferenciālo vienādojumu. Veidot sarežģītus objektus, izmantojot diagrammas teoriju. Tas ietver virkni punkti kosmosā vai uz plaknes daļu saistītie ribām. Galvenie posmi ekonomiskās modelēšanas nozīmēt dažādus resursus, to sadali, ņemot vērā transporta tīkla plānošanai. Kādas darbības nav solis simulācija? Ir grūti atbildēt uz šo jautājumu nepārprotami, tas viss ir atkarīgs no konkrētās situācijas. Galvenie posmi modelēšanas procesa pieņemts formulēšanas mērķus un izpētes priekšmets, izvēle pamatīpašības, lai sasniegtu mērķi, attiecības starp apraksta modeļa fragmentu. Turpmākie aprēķini tiek veikti, izmantojot matemātiskas formulas.

Piemēram, pakalpojums teorija ir problēma ierindošana. Ir svarīgi atrast līdzsvaru starp izmaksām ierīču un satura palikt rindā izdevumiem. Pēc tam, kad būvējot oficiālu aprakstu modeļa veiktajiem aprēķiniem izmantojot skaitļošanas un analītiskās metodes. Jūs varat atrast atbildes uz visiem jautājumiem, kas ar kvalitatīvu izstrādes modeli. Ja modelis ir slikti, tas ir neiespējami saprast, kā darbība nav solis simulāciju.

Praktiskums ir patiess kritērijs, lai novērtētu to atbilstību šo parādību vai modeli. Multikritēriju modelis, ieskaitot optimizācijas iespējām, paredzētajam mērķim formulēšanā. Bet veids, kā to panākt, ir atšķirīgs. Starp komplikācijas, kas ir iespējams, šajā procesā, būtu jāuzsver:

• kompleksā sistēmā starp elementiem, ir vairākas saites;
• tas ir grūti, lai ņemtu vērā visus izlases faktori, analizējot reālo sistēmu;
• grūti salīdzināt matemātisko aparātu ar rezultātiem, kas jūs vēlaties, lai saņemtu

Tā kā daudzām grūtībām, kas rodas šajā procesā pētot daudzdimensiju sistēmas, simulācija ir izstrādāta. Tas attiecas uz kopumu īpašu programmu attiecībā uz datoriem, kas apraksta darbu atsevišķo elementu sistēmas un attiecībām starp tiem. Par gadījuma lielumu izmantošana ir saistīta ar atkārtošanu eksperimentu, rezultātu statistisko apstrādi. Darbs ar simulācijas sistēmu ir eksperiments, kas tiek veikta, izmantojot datoru. Kādas ir priekšrocības šī sistēma? Līdzīgi, jūs varat sasniegt lielāku tuvumu reālo sistēmu, tas ir iespējams, ja matemātisku modeli. Izmantojot bloku principu iespējamo, lai analizētu atsevišķus blokus, pirms tie tiek iekļauti vienotā sistēmā. Šāda iespēja ļauj izmantot sarežģītas atkarībām, kas nevar aprakstīt ar parastajiem matemātisko attiecību.

Starp trūkumiem simulācijas sistēmas, sadalītu izmaksas laiku un resursus, kā arī nepieciešamību izmantot modernās datortehnoloģijas.

Posmi attīstības simulācijas salīdzināmas izmaiņām, kas notiek sabiedrībā. Par lietošanu visiem modeļiem ir sadalīta apmācības programmām, pasniedzējiem, mācību uzskates līdzekļiem. Prototipi var samazināt kopijas reālu objektu (automašīnām). Zinātnes un tehnikas iemiesojumi ir stendi izveidoti noteiktu analīzes elektroniku. Simulācijas modeļi ne tikai atspoguļo pašreizējo realitāti, viņi uzņemas testēts uz laboratorijas pelēm, eksperimentus izglītības sistēmā. Imitācija tiek uzskatīta par metodi izmēģinājumu un kļūdu.

Ir sadalījums visiem modeļiem piedāvātajiem risinājumiem. Fiziskie modeļi sauc pēc būtības. Šādi varianti ir apveltīti ar ģeometriskām un fiziskajām īpašībām oriģinālu, tās var pārtulkot realitātē. Informācija modelis ir iespējams pieskarties. Tie raksturo valsts un īpašības objekta pētīta, parādība, process, un dara tos reālajā pasaulē. Verbālā iespējas ietver informācijas modeļus īsteno formā runāto vai garīgo. Ikonu viedokli, izmantojot konkrētu apzīmējumu izteikti daudzveidīgām matemātisko valodu.

secinājums

Matemātiskā modelēšana kā metode zinātnes atziņām parādījās vienlaikus ar pamatiem augstākās matemātikas. Svarīga loma šādā procesā tika spēlēta ar Īzaka Ņūtona, Dekarta, Leibnica. Matemātiskie modeļi tika pirmo reizi uzcelta Fermat, B. Pascal. Matemātiskā modelēšana ražošanā, ekonomikai izmaksā uzmanību V. V. Leontev, VV Novozhilov, A. L. Lure. Šodien, līdzīgs variants objekta pētījuma jebkura parādība tiek izmantota dažādās darbības jomās. Ar paredzēti sistēmas inženieru izmeklējot šādas parādības un procesus, kas nevar analizēt reālos apstākļos.

Pētījumi ar modelēšanu tika izmantotas senos laikos, galu galā saglabāt dažāda veida zinātnes atziņām: arhitektūras, mašīnbūves, ķīmijas, būvniecības, fiziku, bioloģiju, ekoloģiju, ģeogrāfiju un sociālajiem pētījumiem. Jebkurā procesu modelēšanā izmanto trīs elementus: priekšmets, objekts, modeli. Protams, simulācijas pētījums objekta vai parādības ne tikai, ir arī citi veidi, kā iegūt nepieciešamo informāciju.