Interpolācijas metode: pamata veidi un skaitļošanas algoritmi

Liela daļa matemātisko problēmu ir saistītas ar izplatītas nevienmērīgi sadalītas informācijas telpas atrašanu. Mēs runājam par informācijas sistēmām ģeogrāfiski, jo tajās ir iespējams noteikt vajadzīgos daudzumus noteiktos punktos. Lai atrisinātu šīs problēmas, tiek bieži izmantota viena vai otra interpolācijas metode.

Definīcija

Interpolācija ir veids, kā aprēķināt daudzumu starpvērtības salīdzinājumā ar pieejamo diskrēto vērtību kopu. Visbiežākās interpolācijas metodes ir: apgriezto svērto attālumu metode, tendences virsma un krigings.

Interpolācijas pamatmetodes

Tātad, pievērsīsimies tuvāk pirmajai metodei, tās būtība ir to punktu ietekme, kas tuvāk aplēstajām, salīdzinot ar to, kas atrodas tālāk. Izmantojot šo interpolācijas metodi, konkrētajā apkārtnē tiek izvēlēta konkrēta topogrāfija, kas konkrēti ietekmē to. Tātad izvēlieties maksimālo meklēšanas rādiusu vai punktu skaitu, kas atrodas tuvu noteiktā punktā. Pēc tam svaru nosaka augstumu katrā konkrētajā punktā, kas aprēķināts atkarībā no attāluma no konkrētā punkta. Tikai šādā veidā var sasniegt tuvāko interpolētā augstuma punktus, salīdzinot ar punktiem, kas atrodas tālāk no konkrētā attāluma.

Otro interpolācijas metodi izmanto, ja pētnieki ir ieinteresēti vispārējās virsmas tendencēs. Līdzīgi kā pirmā tendences metode, var izmantot punktus, kas atrodas noteiktā virsmā. Šeit ir uzcelta vislabākā tuvināšana, kuras pamatā ir matemātiskie vienādojumi (splaini vai polinomi). Kopumā tiek izmantota vismazāko kvadrātu metode, kuras pamatā ir vienādojumi ar nelineārām atkarībām. Metode ir balstīta uz līkņu un citu skaitliskā tipa secību formu aizstāšanu ar vienkāršām. Lai izveidotu tendenci, katrai konkrētās virsmas vērtībai jāmaina vienādojums. Rezultāts ir vienīgā vērtība, kas piešķirta interpolētajam risinājumam (punkts). Attiecībā uz visiem pārējiem punktiem process turpinās.

Cita iepriekš minētā interpolācijas, kriginga metode nodrošina interpolācijas procedūras optimizāciju, ņemot par pamatu virsmas statistisko raksturu.

Kvadratu interpolācijas izmantošana

Pastāv vēl viens instruments konkrētu punktu noteikšanai - kvadratu interpolācijas metode, kuras būtība ir funkciju nomaiņa noteiktā intervālā ar kvadrātiskās parabolas palīdzību. Viņas ekstremumu aprēķina analītiski. Pēc tā aptuvenās atrašanas (minimālā vai maksimālā) ir nepieciešams norādīt noteiktu vērtību diapazonu, pēc kura risinājuma meklēšanu turpināt. Atkārtojot šo procedūru, ir iespējams, izmantojot atkārtotu procedūru, lai precizētu šī vienādojuma vērtību rezultātam, precizējot problēmas izklāstu.