Matemātiskais modelis: projektēšanas posmi

No pagājušā gadsimta vidus datoru un matemātiskās metodes sāka iesaistīties dažādās cilvēka darbības jomās. Tika parādījušās jaunas disciplīnas, tādas kā matemātiskā ekonomika, matemātiskā lingvistika, matemātiskā ķīmija un citi, kuru pētījuma priekšmets bija parādību un objektu matemātiskie modeļi, kā arī to izpētes metodes.

Matemātiskais modelis ir aptuvens apraksts reālās pasaules objektu vai parādību matemātiskajā valodā. Simulācijas galvenais mērķis ir pētīt šos objektus un prognozēt turpmāko novērojumu rezultātus. Turklāt modelēšana ir arī vides izzināšanas paņēmiens, kas ļauj pārvaldīt pasauli.

Matemātiskās modelēšanas izmantošana ir nepieciešama gadījumos, kad dažādu iemeslu dēļ ir grūti vai neiespējami veikt dabīgu eksperimentu. Piemēram, ir grūti pārbaudīt, vai konkrētā kosmoloģiskā teorija ir pareiza vai pētīt kodolplaiksmas sekas . Bet visu to var redzēt datorā, iepriekš veidojot matemātisko modeli.

Matemātiskais modelis: projektēšanas posmi

Pirmkārt, modelis ir uzbūvēts. Šim nolūkam apsveriet noteiktu dabas parādību, ekonomisko plānu, dizainu, ražošanas procesu vai citu nemetātisku objektu. Vispirms nosakiet parādības pazīmes un to savstarpējo attiecību kvalitatīvā līmenī. Turklāt iegūtās atkarības tiek pārveidotas par formulas formu vai tiek veidots matemātiskais modelis. Šis posms ir visgrūtākais.

Otrajā posmā tiek atrisināta matemātiskā problēma, kas formulēta, pamatojoties uz modeli. Šeit īpaša uzmanība tiek pievērsta skaitlisko metožu un algoritmu izstrādei problēmas risināšanai ar datoru palīdzību, kas ļauj iegūt rezultātu ar nepieciešamo precizitāti pieļaujamā laika periodā.

Nākamajā posmā ir nepieciešama modeļa seku interpretācija, matemātiskās valodas rezultātu tulkošana pētījuma laukā pieņemtajā formā.

Pēc tam tiek pārbaudīta iegūtā modeļa piemērotība, nosakot, vai seku rezultāti atbilst noteiktai precizitātei.

Pēdējā posmā modelis ir modificēts. Tas ir vai nu sarežģīts, lai panāktu lielāku realitātes atbilstību vai vienkāršotu, lai sasniegtu pieņemamu praktisku risinājumu.

Matemātisko modeļu klasifikācija

Ir dažādi kritēriji matemātisko modeļu atdalīšanai grupās. Tātad, pateicoties atrisināto problēmu būtībai, tiek sadalīta strukturālie un funkcionālie modeļi. Šajā gadījumā daudzumi, kas raksturo objektu vai parādību, tiek izteikti kvantitatīvi.

Strukturālais matemātiskais modelis ir attēlots dažādu vienādojumu (algebrisko, diferenciālo) sistēmu veidā, kas nosaka kvantitatīvās attiecības starp pētītajiem daudzumiem. Šajā gadījumā gan no neatkarīgiem mainīgajiem, gan no tiem izveidotajām funkcijām tiek uzskatīti par daudzumiem.

Funkcionālie modeļi raksturo sarežģītus objektus, kas sastāv no vairākiem atsevišķiem elementiem, starp kuriem ir noteikti daži savienojumi. Parasti šie savienojumi ir grūti vai nav iespējams izmērīt kvantitatīvi. To pētījumos izmantojiet grafu teoriju, matemātiskos objektus, kas veido punktu kopu telpā vai uz plaknes.

Saskaņā ar prognozēšanas rezultātu raksturu un sākotnējiem datiem modeļi tiek sadalīti varbūtības statiskajā un deterministiskajā formā. Pirmais veids ir balstīts uz savāktajiem statistikas datiem, un ar viņu palīdzību iegūtās prognozes ir varbūtējušas.

Matemātisko modeļu piemēri ietver luksofora lidojuma, transporta un citu uzdevumu uzdevumus.