Kas ir simetrija math? Definīcija un piemēri

Saprast, ko simetriju matemātikā, tas ir nepieciešams, lai turpinātu apgūt pamata un uzlabotas tēmām algebra, ģeometrija. Ir svarīgi, lai izprastu zīmējuma, arhitektūra, noteikumiem būvniecības rasējumos. Neskatoties uz ciešo saistību ar visvairāk precīzu zinātni - matemātiku, simetrija, ir svarīgi, lai dalībniekiem, mākslinieku, autoru, un tiem, kas nodarbojas ar pētniecības darbībām, un jebkurā jomā.

vispārīga informācija

Ne tikai matemātika, bet arī dabas zinātnēs ir lielā mērā balstās uz koncepciju simetrijas. Turklāt, tas ir atrodams ikdienas dzīvē, tas ir viens no pamata būtību mūsu Visumu. Analizējot to, kas ir simetrija matemātikā, ir nepieciešams pieminēt, ka ir vairāki veidi, šo parādību. Lai runātu par šīm iespējām:

• Divpusējs, tas ir, piemēram, spogulis simetrijas. Šī parādība zinātniskajā vidē, ko parasti sauc par "divpusējo".
• Al-rated bāzi. Par šo jēdzienu atslēga parādība - ar rotācijas leņķis aprēķināta dalīšanas 360 grādiem pēc iepriekš noteikta vērtība. Turklāt iepriekš definētas ass, par kuriem notiek rotācija.
• Padialnaya kad simetriju parādība novērota, ja izdara patvaļīgi ieslēdzas dažiem izlases lielākā leņķī. Ass ir izvēlēts arī neatkarīgā veidā. Lai raksturotu šo fenomenu attiecas SO grupa (2).
• Sfēriskā. Šajā gadījumā mēs runājam par trīs dimensijas, kurā objekts tiek pagriezta, izvēloties patvaļīgu leņķi. Piešķirt īpašu gadījumu izotropiska, kad parādība kļūst par vietējo savdabīgu vidi vai telpu.
• Rotācijas, apvienojot divas iepriekš aprakstītās grupas.
• Lorencs invariativnaya ja ir patvaļīgi rotācija. Šāda veida simetrijas pamatkonceptu kļūst "Minkowski kosmosa laika."
• Super, kas definēta kā nomaiņas bosons, fermions.
• Grupas analīzes laikā Augstākā identificēti.
• Sabrukums, kad ir izmaiņas telpā, par kuru zinātnieki identificē virzienu, attālumu. Pamatojoties uz iegūtajiem datiem veikt salīdzinošu analīzi, kas atklāj simetriju.
• Kalibrēšana novērota gadījumā gabarītu teorijas neatkarības attiecīgajiem pārvērtības. Lūk, īpaša uzmanība tiek pievērsta teoriju jomās, tai skaitā uzsvaru uz Yang-Mills idejām.
• Kains, kas pieder klasei elektronu konfigurācijas. Tas ir tik simetrija, matemātika (Grade 6) nav ne jausmas, jo tā ir zinātne par augstāko kārtībā. Šis fenomens ir izraisījusi sekundāro frekvenci. Tā tika atklāta pētījuma E. Biron laikā. Terminoloģija C. Shchukarev ieviests.

spogulis

Studējot pie skolēni gandrīz vienmēr aicināti darīt darbu "Symmetry ap mums" (matemātikas projekts). Kā likums, tas ir ieteicams veikt sestajā pakāpē regulāru skolas ar vispārējo programmu mācību priekšmetu. Lai tiktu galā ar projektu, vispirms iepazīties ar jēdzienu simetrijas, jo īpaši, lai noteiktu, kas ir spogulis veids kā viens no pamata un visvairāk kazlēnu draudzīgas.

Lai noskaidrotu apstākļus simetriju uzskatīt konkrētu ģeometriskās formas, un ir izvēlēts lidmašīna. Kad cilvēki runā par simetrijas objekta? Pirmkārt, tas ir atlasīts punktu, un pēc tam tiek atspoguļoti to. Starp diviem no viņiem pavada segmentu un aprēķināt leņķi, kas iepriekš atlasīti lidmašīna tā iet.

Analizējot to, kas ir simetrija matemātikā, atcerieties, ka izvēlētais atklāšanai šīs parādības, tiks minēti plaknes ir simetrijas plakne un nekas cits. Held segments ir krustojas to taisnā leņķī. Attālums no punkta līdz šīs plaknes un no punkta uz otru segmentu jābūt vienādam.

nianses

Kas vēl var būt interesanti uzzināt, pārbaudot fenomenu simetrijas? Matemātika (6.klase), stāsta mums, ka šie divi skaitļi tiek uzskatīti par sabalansētu, ne vienmēr ir identiski viens otram. Vienlīdzības koncepcija pastāv šaurā un plašā nozīmē. Tātad, simetriskas objektus šaurā - nav tas pats.

Kas ir piemērs dzīves var izraisīt? Elemetarny! Ko jūs domājat par mūsu pirkstaiņus? Mēs visi izmanto, lai valkā tos, un mēs zinām, ka jūs nevarat zaudēt, jo otrs no pāra nav uzņemt, un pēc tam ir jāpērk gan vēlreiz. Un kāpēc? Jo pārī produktiem, lai gan simetrisks, bet paredzēti kreisās un labās rokas. Tas ir - tipisks piemērs spogulis simetrijas. Attiecībā uz vienlīdzību, šādu iekārtu atzīst par "spoguli-vienāda."

Un ko par centru?

Uzskatīts centrālā simetrija sākt, nosakot īpašības ķermeņa, attiecībā uz kuriem tā ir nepieciešama, lai novērtētu šo parādību. Lai pieprasītu to simetrisks, pirmais izvēlēts punkts, centralizēti atrodas. Nākamais izvēlētais punkts (sauksim to A) un meklē pāri (parasti piešķirts nosaukums E) par to.

Nosakot simetriju par A un E punkti ir savstarpēji savienoti ar taisnu līniju, aizraujošu punktu centrālajai iestādei. Tālāk, izmērīt iegūto līniju. Ja līnija no punkta A uz centru objekta ir vienāds ar intervālu atdala centru no E punktu, mēs varam teikt, ka ir atrasts centrs simetrijas. Centrālā simetrija matemātikā - viens no galvenajiem jēdzieniem, kas ļauj turpināt attīstīt teoriju ģeometrija.

Un, ja jūs pagriezt?

Analizējot to, kas ir simetrija matemātikā, var palaist garām uzmanību jēdziena rotācijas apakštipu šo parādību. Lai saprastu noteikumus, ņemot ķermeni, kam centrālais punkts, un noteiktu skaitli.

Eksperimenta laikā, ķermenis ir pagriezts ar iepriekš noteiktu leņķi ir vienāda ar rezultātu dalot 360 grādiem pēc izvēlētā kursa. Lai to izdarītu, jums ir jāzina, kāda ir simetrijas ass (2 klasei, matemātiku, skolu programma). Šī ass - līnija, kas savieno abus izvēlētos punktus. Uz rotācijas simetrija var teikt, ja izvēlētajā rotācijas leņķi ķermeņa būs tādā pašā situācijā kā pirms manipulācijām.

Gadījumā, kad tika izvēlēti naturālais skaitlis 2, un atklāta parādība simetrijas teikt, ka aksiālā simetrija ir definēts matemātikas. Tas ir raksturīgs vairākiem skaitļiem. Tipisks piemērs: trijstūris.

Par piemēriem vairāk

Daudzu gadu mācību matemātikas un ģeometrijas vidusskolā prakse rāda, ka vienkāršākais veids, kā izprast fenomenu simetrijas, skaidrojot to ar konkrētiem piemēriem.

Pirmkārt, apsvērt iespēju. Par šādai struktūrai, tajā pašā laikā, ko raksturo parādību simetrijas:

• centrs;
• spogulis;
• rotācijas.

Kā jāizvēlas galvenais punkts, kas atrodas tieši centrā attēlā. Uzņemt noteikto plakni ar lielu apli, un, šķiet, ir "samazināt" to slāņos. Kāda math? Pagriezt un centrālo simetriju gadījumā bumbu - jēdzieni, kas saistīti ar diametru skaitļiem kalpos kā asi saistībā parādības.

Vēl viens acīmredzams piemērs - apļveida konuss. Par šo formu raksturīgo aksiālu simetriju. Matemātikā un arhitektūrā šīs parādības bija plaši izplatīta teorētiskā un praktiskā pielietošana. Piezīme: kā asi parādību aktu konusa asi.

Tas parāda, studējusi parādība prizmu. Šis skaitlis ir raksturīgs spogulis simetrija. Plane izvēlieties "cut", paralēli bāzes skaitli, kas atrodas tālu no viņiem regulāri. Radīt ģeometrisko, aprakstošu, arhitektūru (matemātikas simetriju, ir svarīgi, ne mazāk kā precīzas un aprakstošās zinātnēs), paturiet prātā praktisko piemērojamību un lietderību plānošanas nesošo elementu spoguļa efektu.

Un, ja vēl interesantu formu?

Ko mēs varam pateikt, Matemātika (6.klase)? Centrālā simetrija ir ne tikai vienkāršu un saprotamu objekts, kā balons. Tā ir savdabīga, un vairāk interesantu un sarežģītas formas. Piemēram, tas ir paralelograms. Par šādu objektu kļūst centrālais punkts, kurā šķērsoja pa diagonāli.

Bet, ja mēs uzskatām, ka vienādsānu trapecveida, tas būs skaitlis ar aksiālo simetriju. Identificēt tas var būt tādā gadījumā, ja jūs izvēlaties pareizo asi. Ķermenis ir simetrisks attiecībā pret līniju perpendikulāri zemes un iet caur to, tieši pa vidu.

Simetrija matemātikā un arhitektūrā, ir jāņem vērā dimantu. Šis skaitlis ir ievērojams, ka vienlaikus apvieno divu veidu simetrijas:

• centerline;
• centrālā.

Kā asi Diagonal jāizvēlas objektu. Vietā, kur diagonāļu rombs krustojas, tas ir centrs simetrijas.

Par skaistumu un simetrijas

Veidojot matemātikas projektu, simetrijas, kas ir galvenais temats, parasti pirmajā vietā atcerēties gudros vārdus lielā zinātnieka Weil: ". Symmetry - ideja, kas gadsimtiem mēģina izprast kopējo cilvēku, jo tā bija viņa, kas rada perfektu skaistumu, izmantojot unikālu kārtībā"

Kā jūs zināt, citas lietas, šķiet, ir visskaistākā, bet citi virzīt prom, pat tad, ja tie nav acīmredzamas kļūdas. Kāpēc tas notiek? Atbilde uz šo jautājumu parāda attiecības arhitektūras un matemātikas simetriju, jo tas ir šī parādība un kļūst par pamatu novērtējumam par tēmu, kā estētiski pievilcīgu.

Viena no skaistākajām sievietēm uz planētas - tas ir supermodeli Sukas Tarlikton. Viņa ir pārliecināta, ka panākumi ir pienācis pirmajā vietā, pateicoties unikālu parādību: viņas lūpas ir simetrisks.

Kā zināms, raksturs un mēdz simetrijas, un nevar sasniegt to. Tas nav vispārējs noteikums, bet apskatīt ap tiem cilvēkiem: jo cilvēka sejas gandrīz nevar atrast absolūtā simetriju, lai gan tas ir skaidrs vēlme to. Vairāk simetriska seja sarunbiedra, lai tas izskatās labāk.

Kāda bija doma simetrijas skaista

Tas ir pārsteidzoši, ka simetrijas cilvēka uztveres skaistuma balstās tās apkārtni un objektiem tajā. Daudzus gadsimtus cilvēki mēdz saprast, kas šķiet ideāls, un tas nospiež objektīvi.

Simetrija, proporcijas - tas ir tas, ko palīdz vizuāli uztvert objektu un novērtē to pozitīvi. Visi elementi, daļām jābūt līdzsvarotai un saprātīgā proporcijās ar otru. Tas jau sen ir konstatēts, ka asimetriska priekšmeti, piemēram, cilvēki daudz mazāk. Tas viss ir saistīts ar jēdzienu "harmoniju". Par to, kāpēc tas ir tik svarīgi, lai persona ar seniem gariem neizpratnē gudrie, māksliniekiem.

Būtu apskatīt ģeometrisko skaitļiem, un parādība simetrijas būs skaidrs un viegli saprotams. Tipiskākās simetriskas parādības Apkārtnē:

• ieži;
• ziedi un lapas augiem;
• pārī ārējie orgāni raksturīgi dzīviem organismiem.

Aprakstītās parādības ir avots dabā. Un šeit ir tas, ko jūs varat redzēt simetrisko, skatoties tuvāk produktiem cilvēka rokās? Ir manāms, ka cilvēki pievilkties radīšanai tikai viens, ja mēģina izdarīt kaut ko skaistu un funkcionālu (vai abi ir un, tajā pašā laikā):

• modeļus un rotājumi, populāri kopš seniem laikiem;
• celtniecības elementus;
• būvkonstrukcijas art;
• rokdarbi.

Par terminoloģiju

"Simetrija" - vārds ienāca mūsu valodā no senie grieķi, kuri pirmo reizi piemēro šo parādību uzmanību un mēģināt izpētīt to. Termins norāda klātbūtni sistēmu un harmonisku daļu objekta. Tulkojums no vārda "simetriju", jūs varat uzņemt kā sinonīmi:

• proporcionalitātes;
• vienādība;
• proporcionalitāte.

Kopš seniem laikiem simetrija ir svarīgs jēdziens attīstībai cilvēces dažādās jomās un nozarēs. Peoples no senatnes līdz ir kopīga izpratne par šo parādību, galvenokārt ņemot vērā to plaši. Simetrija stāvēja harmoniju un līdzsvaru. Mūsu laikā, terminoloģija tiek mācīts parastajās skolās. Piemēram, kāda ir simetrijas ass (2 klases matemātika) bērniem skolotāju sarunas uz parasto klasi.

Kā ideja par šīs parādības bieži sākotnējais solījums zinātnisko hipotēžu un teoriju. Īpaši populārs bija iepriekšējā gadsimtā, kad visā pasaulē dominē ideja matemātisko harmonijas raksturīga pašā sistēmā Visumu. Cienītājiem tiem laikiem bija pārliecināta, ka simetrija ir izpausme dievišķo harmoniju. Bet Senajā Grieķijā filozofi ir apgalvoja, ka viss visums ir simetriska, un tas viss ir balstīts uz postulātu: ". Simetriju ir ideāli"

Great grieķi un simetrija

Simetrija karsētie prātus no slavenākajiem zinātniekiem seno Grieķiju. Ir saglabājušies, ir pierādījums tam, ka Platons sauca atsevišķu apbrīnoja regulāra polyhedra. Pēc viņa domām, šie skaitļi - personifikācija elementiem mūsu pasaulē. Ir sekojoša klasifikācija:

elements	skaitlis
uguns	Četrskaldnis, kā virsotnes viņa mērķiem debesīs.
ūdens	Icosahedron. Izvēle ir saistīts ar "katuchestyu" skaitlis.
gaisa	Astoņskaldnis.
zeme	Visstabilākā objekts, tas ir kubs.
visums	Dodecahedron.

Galvenokārt tāpēc, ka šī teorija ir parasti sauc par regulāru polyhedra platonisks sausnas.

Bet terminoloģija ieviesta agrāk, un tur nav pēdējā loma tēlnieks Polycleitus.

Pitagors un simetrija

dzīvi Pitagors un vēlāk Laikā, kad viņa mācību piedzīvoja ziedonis fenomens simetrijas nespēja izdot skaidrs. Pēc tam tas tika pakļauts zinātnisko analīzi simetrijas, kas deva nozīmi praktisko piemērošanu rezultātiem.

Saskaņā ar secinājumiem:

• Simetrija ir balstīta uz jēdzieniem īpatsvars, viendabīguma un vienlīdzību. Gadījumā, ja tiek pārkāptas koncepcijas kļūst mazāk simetrisks skaitlis, pakāpeniski pāriet uz pilnībā asimetrisks.
• Ir 10 pāri pretējās. Saskaņā ar mācībām, simetrija ir parādība, kas samazina pretējā uniformā un tādējādi veidojot Visumu kopumā. Šis postulāts gadsimtiem ir bijusi spēcīga ietekme uz vairākām eksaktajās zinātnēs, kā arī filozofiju, kā arī dabiski.

Pitagors un viņa sekotāji tika izolēti "pilnīgi simetrisks ķermenis", kas sakārtotas, ka tie atbilst nosacījumiem:

• katrs face - daudzstūris;
• šķautnes atrodami stūros;
• skaitlis būtu vienādas malas un leņķi.

Tā bija Pitagors pirmais, kas saka, ka šīs iestādes ir tikai pieci. Tas ir liels atklājums iezīmēja ģeometrija un ir būtiska mūsdienu arhitektūras.

Un jūs vēlaties, lai liecinieks skaistāko fenomenu simetrijas? Catch sniegpārsla ziemu. Dīvaini, bet taisnība - tā ir niecīga gabals ledus krīt no debesīm ir ne tikai ārkārtīgi sarežģīta kristālu struktūru, bet arī pilnīgi simetrisks. Apsveriet to uzmanīgi: sniegpārsla ir ļoti skaista, un tās izsmalcinātu līnijas apburt.