Dažās ceturkšņos no kosinuss pozitīvā? Dažās ceturkšņos sine un kosinuss pozitīva?

Jautājumi, kas rodas pētījumu trigonometriskās funkcijas ir daudzveidīgas. Dažas no tām - ka publiskās ceturtdaļas kosinuss pozitīvo un negatīvo, dažos ceturkšņos sinuss pozitīvo un negatīvo. Viss ir viegli, ja jūs zināt, kā aprēķināt vērtību šo funkciju, kas dažādās stūriem un iepazinušies ar būvniecības funkciju uz diagrammas principu.

Kas ir kosinuss

Ja mēs uzskatām, ka taisnleņķa trīsstūri, mums ir šādas proporcijas, kas definē tā: kosinuss leņķa a ir attiecība blakus kāju uz hipotenūza BC AB (attēls 1): Cos a = BC / AB.

Izmantojot to pašu trijstūra, jūs varat atrast sinusu leņķis, tangensu un kotangenss. Sinusīts ir attiecība pretējā kāju stūrī skaļruņiem līdz hipotenūza AB. No leņķa tangenss ir, ja vajadzīgajā leņķī no sine dalot ar kosinusu tādā pašā leņķī; aizvietojot atbilstošo Formula atrast kosinusu un sine, mēs iegūstam, ka tg a = AC / BC. Kotangenss ir apgriezti pieskares funkciju, tas būs tik: CTG a = BC / AC.

Tas nozīmē, ka tika konstatēts, ka tas vienmēr ir pats trijstūris proporciju par tām pašām vērtībām leņķi. Šķiet, ka tas bija no šīm vērtībām skaidrs, bet kāpēc ir negatīvs skaitlis?

Lai to izdarītu, apsvērt trijstūri Dekarta koordinātu sistēmā, kur ir gan pozitīvas, gan negatīvas vērtības.

Skaidri par ceturtdaļu, kur daži

Kas ir Dekarta koordinātes? Ja mēs runājam par divdimensiju telpā, mums ir divas vērsti līnijas, kas krustojas O punkts - ir x-ass (SOx) un y-ass (Oy). No punkta O virzienā taisnā līnijā tiek ievietotas pozitīvi skaitļi, bet pretējā virzienā - negatīvs. No tā, galu galā, tas ir atkarīgs tieši, jebkurā ceturkšņos kosinuss ir pozitīva, un kurā, attiecīgi, nē.

pirmais ceturksnis

Ja jūs vieta taisnleņķa trīsstūris pirmajā ceturksnī (no ⁰ līdz ^90), kur x-ass un Y ir pozitīvās vērtības (segmenti AO un BO ir uz asīm, kur vērtības ir "+" zīmi), tad par grēku, ka kosinuss pats būs pozitīvas vērtības, un tie tiek piešķirta vērtība ar "plus". Bet kas notiek, ja jūs pārvietot trīsstūri otrajā ceturksnī (no ⁹⁰ līdz ^180)?

otrajā ceturksnī

Mēs redzam, ka y-ass kāju AS saņēma negatīvu vērtību. No leņķa kosinuss tagad ir attiecību mīnus puses ar, un tāpēc tā galīgā vērtība kļūst negatīva. Izrādās, ka pakāpe, uz kuru ceturtdaļa no kosinuss ir pozitīvs atkarīgs no atrašanās vietas trīsstūra Dekarta koordinātu sistēmā. Un šajā gadījumā, kosinuss leņķa saņem negatīvu vērtību. Bet nekas nav mainījies sinusa, lai noteiktu zīmi pareizā virzienā OB, kas ir palikusi šajā gadījumā ar plus zīmi. Apkopojot gada pirmajos divos ceturkšņos.

Lai uzzinātu, ko ceturtdaļas kosinuss pozitīvo un negatīvo sabiedrību (kā arī deguna blakusdobumu un citas trigonometriskās funkcijas), jums ir apskatīt to, ko zīme piešķirta uz vienu vai otru kāju. Par kosinuss leņķa kritisks kāju AB, par sine - RH.

Pirmajā ceturksnī līdz šim bija tikai viens, lai atbildētu uz jautājumu: "Kādā ceturtdaļas sine un kosinuss pozitīvs tajā pašā laikā?". Paskaties tālāk, būs tas joprojām atbilst zīmi abu funkcijas.

Otrajā ceturksnī kāju AS sāka ir negatīva vērtība, un tādējādi kosinuss kļuva negatīva. Par saglabāto pozitīvu vērtību sinusa.

trešajā ceturksnī

Tagad gan kāju AB un OB kļuva negatīvs. Atsaukt attiecības par sine un kosinuss:

Cos a = AB / AB;

Sin = VO / AB.

AB vienmēr ir pozitīva zīme šajā koordinātu sistēmā, jo tas nav vērsts uz kādu no divām asīm atsevišķu partiju. Bet kājas kļūt negatīvs, un tāpēc rezultāts abām funkcijām, arī negatīvi, jo, ja jūs veikt reizināšanu vai dalīšanu ar skaitļiem, tai skaitā viens un tikai viens ir "mīnus" zīmi, rezultāts būs iepazinušies ar to.

Rezultātā šajā posmā:

1) Kurā ceturtdaļa kosinuss pozitīvi? Pirmajā no trīs.

2) Kurā ceturtdaļa sinuss pozitīvi? Pirmais un otrais no trim.

Ceturtā ceturtdaļa (no ^aptuveni 270 līdz ^aptuveni 360)

Šeit kājas atgūst AS "plus" zīmi, un tādējādi kosinuss too.

Lai gadījumā sine joprojām ir "negatīvs", jo RH kāju palika zem sākumpunktu O.

secinājumi

Lai saprastu, kādos ceturkšņos kosinusu pozitīvs, negatīvs, uc, ir nepieciešams atcerēties attiecību aprēķina kosinusu: blakus stūrī kāju dalīts ar hipotenūza. Daži skolotāji piedāvāt tāpēc atcerieties: līdz (osinus) = (a) stūrī. Ja jūs atceraties par "krāpnieks", kas automātiski zina, ka sine - ir attiecība starp pretējās kājas leņķī pret hipotenūza.

Atcerieties, ka jebkurā ceturtdaļu kosinuss pozitīvo un negatīvo sabiedrībai ir diezgan grūti. Trigonometriskās funkcijas daudz, un tie visi ir to vērtību. Tomēr, kā rezultātā: pozitīvām vērtībām sine - 1, 2-ceturtā (no ⁰ līdz ^180); par kosinuss 1, 4-ceturtā daļa (no 0 līdz ^{apmēram 90} un no ^apmēram 270 līdz ^apmēram 360). Savukārt pārējos ceturkšņos funkcijas tiek noteiktas ar mīnusu.

Varbūt kāds būs vieglāk atcerēties, kur ir zīme uz attēla funkciju.

Sinusa var redzēt, ka no nulles līdz 180 ^uz kores ir virs sin (x) vērtība līniju, tas nozīmē, ka funkcija ir pozitīva. Par kosinuss kā arī: Ceturtdaļgadsimtā kosinuss pozitīvs (attēlu 7), un kurā ir redzams negatīva nobīde uz līnijām virs un zem asi cos (x). Tā rezultātā, mēs varam atcerēties, ir divi veidi, lai noteiktu zīmi funkcijas sine, kosinuss:

1. iedomātu apli ar rādiusu, kas vienāds ar vienu (kaut gan, patiesībā, nav svarīgi, kas rādiuss aplim, bet mācību grāmatās bieži noved tieši šādu piemēru, tas atvieglo uztveri, bet tajā pašā laikā, ja vien tas nav nav svarīgi, ka bērni var saņemt sajaukt).

2. attēlā, atkarībā no funkcijas (-u) no argumenta x kā pēdējo skaitli.

Ar pirmo metodi var saprast no tā, kas ir jāparaksta atkarīgi, un mēs esam paskaidroja sīkāk iepriekš. 7. attēls, būvēts saskaņā ar šiem datiem, kā arī pēc iespējas padara rezultātā funkcijas un tās znakoprinadlezhnost.