Fibonacci skaitļi un zelta attiecība: attiecības

Visumā joprojām ir daudz neatrisinātu noslēpumu, no kuriem daži zinātnieki jau ir spējuši identificēt un aprakstīt. Fibonacci skaitļi un zelta attiecība veido pamatu tam, lai atraisītu apkārtējo pasauli, veidojot tā formu un optimālu vizuālo uztveri no cilvēka, caur kuru viņš var sajust skaistumu un harmoniju.

Zelta sekcija

Zelta daļas lieluma noteikšanas princips balstās uz visas pasaules un tās daļu pilnību tās struktūrā un funkcijās, tās izpausmi var redzēt dabā, mākslā un tehnoloģijā. Zelta proporcijas doktrīna tika noteikta pēc seno zinātnieku pētījuma par skaitļu raksturu.

Tas ir balstīts uz segmentu sadalījumu proporciju un attiecību teoriju, kuru veica arī senais filozofs un matemātiķis Pitagors. Viņš pierādīja, ka, sadalot segmentu divās daļās: X (mazāks) un Y (lielāks), attiecība no lielākās uz mazāku būs vienāda ar to summas attiecību (visu garumu):

X: Y = Y: X + Y.

Rezultāts ir vienādojums: x ² - x - 1 = 0, kas tiek atrisināts kā x = (1 ± √5) / 2.

Ja mēs uzskatām attiecību 1 / x, tad tas ir 1,618 ...

Senie domātāji par zelta domātāju izmantošanu liecina Eiklida grāmatā "Sākums", kas rakstīts jau 3. gadsimtā. BC, kas piemēroja šo noteikumu par regulāru 5-gons celtniecību. Pitagorieši šis skaitlis tiek uzskatīts par svētu, jo tas ir gan simetrisks, gan asimetrisks. Pentagrams simbolizē dzīvību un veselību.

Fibonacci skaitļi

Slavenā grāmata Liberabaci matemātika no Itālijas, ko Leonardo no Pizas, kas vēlāk kļuva pazīstama kā Fibonacci, tika publicēta 1202. gadā. Tajā zinātnieks vispirms nodrošina skaitļu regularitāti, kuru sērijā katrs skaitlis ir divu iepriekšējo ciparu summa. Fibonacci skaitļu secība ir šāda:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 utt.

Arī zinātnieks min vairākas likumsakarības:

• Jebkurš skaitlis no sērijas, dalīts ar nākamo, būs vienāds ar vērtību, kas ir tendence uz 0,618. Un pirmie Fibonacci skaitļi nedod šādu skaitu, bet, pārejot no secības sākuma, šī attiecība būs precīzāka.
• Ja mēs sadalīsim skaitli no sērijas uz iepriekšējo, rezultāts būs 1,618.
• Viens numurs, dalīts ar nākamo caur vienu, parādīs vērtību, uz kuru attiecas 0,382.

Zelta iedaļas pieslēguma un likumsakarību, Fibonacci skaitļu (0.618) pielietojumu var atrast ne tikai matemātikā, bet arī dabā, vēsturē, arhitektūrā un būvniecībā, kā arī daudzās citās zinātnēs.

Archimedes spirālveida un zelta taisnstūris

Sirmus, ļoti bieži sastopamos, pētīja Archimedes, kas pat atvasināja savu vienādojumu. Spirāles forma ir balstīta uz zelta sekcijas likumiem. Kad tas ir atskrūvēts, tiek iegūts garums, kādām proporcijām un Fibonacci skaitļiem var piemērot, soli pieaugums notiek vienmērīgi.

Paralēli starp Fibonacci skaitļiem un zelta sekciju var redzēt un uzbūvēts "zelta taisnstūris", kurā malas ir proporcionālas, piemēram, 1,618: 1. Tas ir izveidots, pārejot no lielāka taisnstūra uz mazāku, tā ka malas ir vienādas ar skaitļiem rindā. To varat veidot apgrieztā secībā, sākot ar laukumu "1". Savienojot šī taisnstūra leņķus savā krustojuma centrā, tiek iegūta Fibonacci spirāle vai logaritmiskā spirāle.

Zelta proporciju pielietošanas vēsture

Daudzi senie Ēģiptes arhitektūras pieminekļi ir veidoti, izmantojot zelta proporcijas: slavenās Cheops un citas piramīdas. Senās Grieķijas arhitekti tos plaši izmantoja arhitektūras objektu, tādu kā tempļi, amfiteātri, stadioni, celtniecībā. Piemēram, šādas proporcijas tika izmantotas, lai veidotu seno Parthenona tempeli, Dionisus teātri (Atēnās) un citus objektus, kas kļuva par senās arhitektūras meistardarbiem, parādot harmoniju, kas balstīta uz matemātisku regularitāti.

Vēlākos gadsimtos interese par zelta sekciju palēninājās, un modeļi tika aizmirsti, bet atkal atsākti renesansē kopā ar franciskāņu mūku L. Pacioli di Borgo grāmatu "Dievišķā proporcija" (1509). Tajā tika sniegtas Leonardo da Vinči ilustrācijas, kas arī pastiprināja jauno nosaukumu "zelta sekcija". Zinātniski pierādīts arī 12 zelta proporcijas īpašības, un autors runāja par to, kā tas izpaužas dabā un mākslā, un to sauca par "principu veidot pasauli un dabu".

Vitruvijas vīrietis no Leonardo

Zīmējums, ar kuru Leonardo da Vinči 1492.gadā ilustrēja Vitruvija grāmatu, attēlo vīrieša figūru divās pozīcijās ar rokām, kas izšķīrušās pusēs. Cipars ir ierakstīts apļa un kvadrātā. Šis skaitlis tiek uzskatīts par cilvēka ķermeņa (vīriešu) kanoniskajām proporcijām, ko Leonardo aprakstīja, pamatojoties uz viņu pētījumu romiešu arhitekta Vitruvija traktācijās.

Ķermeņa centrs kā vienādmalu punkts no roku un kāju gala ir naba, rokas garums ir vienāds ar cilvēka augstumu, plecu maksimālais platums ir 1/8 no augstuma, attālums no krūšu augšdaļas līdz matiem = 1/7, no krūšu augšdaļas līdz galvas augšai = 1/6 Un tā tālāk.

Kopš tā laika šis skaitlis tiek izmantots kā simbols, kas parāda cilvēka ķermeņa iekšējo simetriju.

Termins "zelta sekcija" Leonardo izmantoja, lai norādītu uz proporcionālām attiecībām cilvēka ciparā. Piemēram, attālums no jostasvietas līdz kājām ir saistīts ar to pašu attālumu no nabas līdz vainaga, kā arī no pirmā garuma pieauguma (no jostas uz leju). Šis aprēķins tiek veikts analoģiski segmentu attiecībai, aprēķinot zelta proporciju un ir 1,618.

Visas šīs harmoniskās proporcijas mākslinieki bieži izmanto, lai radītu skaistus un iespaidīgus darbus.

Zelta sadaļas pētījumi 16.-19. Gadsimtā

Izmantojot zelta koeficientu un Fibonacci skaitļus, pētniecība par proporciju jautājumu turpinās vairāk nekā gadsimtu. Vienlaikus ar Leonardo da Vinci vācu mākslinieks Albrehts Durer arī strādāja pie teorijas par pareizām proporcijām cilvēka ķermenī. Lai to izdarītu, viņi pat izveidoja īpašu kompasu.

16. gadsimtā. Savienojums starp Fibonacci skaitli un zelta sekciju tika veltīts astronoms I. Keplers darbam, kas pirmoreiz piemēroja šos noteikumus botānikai.

Jauns "atklājums" gaidīja zelta sadaļu 19. gadsimtā. Publicējot vācu zinātnieka profesora Tseižga "Estētisko pētījumu". Viņš paaugstināja šīs proporcijas absolūtai un paziņoja, ka tās ir universālas attiecībā uz visām dabas parādībām. Viņš veica pētījumu par lielu skaitu cilvēku vai drīzāk par viņu ķermeņa proporcijām (apmēram 2 tūkstoši), kā rezultātā tika izdarīti secinājumi par statistiski apstiprinātām likumsakarībām dažādu ķermeņa daļu attiecībās: plecu, apakšdelmu, roku, pirkstu utt.

Tika arī pētīti mākslas priekšmeti (vāzes, arhitektūras konstrukcijas), mūzikas toņi, izmēri, rakstot dzejoli - visu šo Zeisig parādījās pa segmentu un figūru garumiem, viņš arī ieviesa terminu "matemātiskā estētika". Pēc rezultātu saņemšanas izrādījās, ka tiek iegūta Fibonači sērija.

Fibonacci skaitlis un zelta attiecība dabā

Augu un dzīvnieku pasaulē tendence veidojas simetrijas veidā, kas vērojama izaugsmes un kustības virzienā. Sadalījums simetriskajās daļās, kurās tiek novērotas zelta proporcijas, ir tāds regulējums, kas raksturīgs daudziem augiem un dzīvniekiem.

Apkārtējo dabu var raksturot ar Fibonacci skaitļu palīdzību, piemēram:

• Visu augu lapu vai zaru izvietojumu, kā arī attālumus korelē ar vairākiem samazinātiem skaitļiem 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 un uz;
• Saulespuķu sēklas (skalas uz sprostēm, ananāsu šūnas), kas izvietotas divās rindās pa savītiem spirāliem dažādos virzienos;
• Astes garuma un visa ķēves ķermeņa attiecība;
• Olu formas, ja jūs lineāli izdarāt līniju caur lielu tā daļu;
• Roku lieluma attiecība uz cilvēka roku.

Un, protams, visbiežāk interesantas formas ir spirāli savīti gliemežu apvalki, web modeļi, vēja kustība viesuļvētras iekšienē, dubultā spirāle DNS un galaktiku struktūra - no kuriem visi ietver Fibonacci skaitļu secību.

Zelta iedaļas izmantošana mākslā

Pētnieki, kas nodarbojas ar zelta sekcijas piemēru meklēšanu mākslā, sīki izpētīs dažādus arhitektūras objektus un gleznas. Ir zināmi slavenie skulpturālie darbi, kuru veidotāji ievēroja zelta proporcijas - Olimpijas Zeus, Belvedere Apollo un Athena Parthenos statujas.

Viens no Leonardo da Vinči veidotajiem darbiem - "Mona Lisa portrets" - ir bijis pētījums daudzus gadus. Viņi atklāja, ka darba sastāvu veido tikai "zelta trīsstūri", kas apvienoti regulārā pentagona zvaigznī. Visi da Vinči darbi liecina par to, cik dziļi viņa zina par cilvēka ķermeņa struktūru un proporcijām, pateicoties kuriem viņš varēja uztvert neticami noslēpumaina Mona Lisa smaidu.

Zelta iedaļa arhitektūrā

Piemēram, zinātnieki pētīja arhitektūras šedevrus, kas izveidoti ar "zelta sekcijas" noteikumiem: Ēģiptes piramīdām, Pantheonu, Parthenonu, Notre-Dame de Paris katedrāli, Sv. Bazilika katedrāli uc

Parthenon - viena no skaistākajām ēkām Senajā Grieķijā (5. gadsimtā pirms mūsu ēras) - ir 8 kolonnas un 17 dažādās pusēs, tās augstuma attiecība pret malu garumu ir 0,618. Fasāžu projekcijas tiek veiktas pēc "zelta sekcijas" (foto zemāk).

Viens no zinātniekiem, kurš izgudroja un veiksmīgi izmantoja arhitektūras objektu moduļu sistēmas uzlabošanu (tā saukto "moduloru"), bija franču arhitekts Le Korbusjē. Modulors ir balstīts uz mērīšanas sistēmu, kas saistīta ar nosacītu dalīšanu cilvēka ķermeņa daļās.

Krievijas arhitekts M. Kazakovs, kurš uzcēla vairākas daudzdzīvokļu ēkas Maskavā, kā arī Senāta ēka Kremlī un Golitsina slimnīca (tagad 1. klīniskais nosaukums pēc NI Pirogova), bija viens no arhitektiem, kuri izmantoja dizaina un būvniecības likumus Par zelta sekciju.

Proporciju pielietošana dizainā

Apģērbu dizainā visi dizaineri rada jaunus attēlus un modeļus attiecībā uz cilvēka ķermeņa proporcijām un zelta sekcijas noteikumiem, lai gan pēc būtības ne visiem cilvēkiem ir ideāla proporcija.

Plānojot ainavu dizainu un veidojot apjomīgas parka kompozīcijas ar augu (koku un krūmu) palīdzību, strūklakas un mazos arhitektūras objektus, var izmantot arī "dievišķo proporciju" modeļus. Galu galā parka sastāvam vajadzētu koncentrēties, lai radītu iespaidu uz apmeklētāju, kurš to var brīvi virzīties un atrast kompoziciona centru.

Visi parka elementi ir tādās proporcijās, ka, izmantojot ģeometrisko struktūru, interposition, apgaismojumu un gaismu, ieskaidrot personu ar harmoniju un pilnību.

Zelta sadaļas izmantošana kibernētikā un tehnoloģijās

Zelta sekcijas un Fibonacci skaitļu modeļi izpaužas arī enerģijas pārejās procesos, kas notiek ar elementārām daļiņām, kas veido ķīmiskos savienojumus, kosmosa sistēmās, DNS gēnu struktūrā.

Līdzīgi procesi notiek cilvēka ķermenī, kas izpaužas viņa dzīvības bioritmos, orgānu darbībā, piemēram, smadzenēs vai redzēs.

Zelta proporciju algoritmi un likumsakarības plaši izmanto mūsdienu kibernētikā un datorzinātnēs. Viens no vienkāršiem uzdevumiem, ko var paveikt iesācēji, ir rakstīt formulu un noteikt Fibonacci skaitļu summu līdz noteiktam skaitlim, izmantojot programmēšanas valodas.

Mūsdienu pētījumi par zelta proporcijas teoriju

Kopš 20. gadsimta vidus strauji pieaug interese par problēmām un zelta proporciju likumsakarībām uz cilvēka dzīvi, un no daudziem dažādu profesiju zinātniekiem: matemātiķi, etnozinātāji, biologi, filozofi, medicīnas darbinieki, ekonomisti, mūziķi,

ASV kopš 70. gadiem ir publicēts žurnāls Fibonacci Ceturksnis, kurā tiek publicēts darbs pie šī temata. Presē ir darbi, kuros zelta sekcijas un Fibonačticas sērijas vispārīgie noteikumi tiek izmantoti dažādās zināšanu jomās. Piemēram, informācijas kodēšanai, ķīmiskajai izpētei, bioloģiskajai utt.

Tas viss apstiprina seno un mūsdienu zinātnieku secinājumus par to, ka zelta proporcija daudzpusēji ir saistīta ar zinātnes pamatjautājumiem un izpaužas daudzu pasaules radīto un parādību simetrijā.