Parastās un decimāldaļu un darbības ar tiem

Jau pamatskolā, studenti saskaras ar frakcijām. Un tad viņi parādās katrai tēmai. Aizmirstiet darbība ar šiem numuriem ir neiespējami. Tādēļ ir nepieciešams zināt visu informāciju par kopīgo un decimāldaļas. Šie jēdzieni ir vienkārši, galvenais - lai saprastu visu kārtībā.

Kāpēc frakcijas?

Pasaule ap mums ir veseli objektiem. Līdz ar to, proporcijās nepieciešama. Taču ikdienas dzīve ir pastāvīgi nospiež cilvēkus strādāt ar daļām objektiem un lietām.

Piemēram, šokolāde sastāv no vairākām krustnagliņām. Aplūkosim situāciju, kad tas ir, ko veido divpadsmit taisnstūrus flīzes. Ja tas ir sadalīts divās daļās, jūs saņemsiet 6 gabali. Tas ir labi sadalītas un trīs. Bet pieci nebūs spējīgs uz vairākiem šķēles šokolādes.

Starp citu, šie segmenti - jau nošauti. Vēl to sadalījums rada vairāk kompleksiem skaitļiem.

Kas ir "rullis"?

Šis numurs sastāv no daļām vienības. Ārēji tas izskatās kā divi skaitļi, kas atdalīti ar slīpsvītru vai horizontāli. Šī funkcija tiek saukta dalītas. Numurs rakstīts uz augšu (pa kreisi), sauc skaitītāju. Kas stāv apakšā (pa labi), tas ir saucējs.

Faktiski, frakcijas līnija ir pazīme nodaļas. Tas ir, skaitītāju var saukt par dividendes, un saucējs - dalītājs.

Kas ir frakcijas?

Matemātikā, tie ir tikai divi veidi: parastā un cipariem aiz komata. Ar pirmajiem studentiem tiek ieviesti pamatskolas klašu, aicinot viņus par "shot". Otrais mācās 5. klasē. Tas ir tad, kad šķiet, ka šie nosaukumi.

Bieži frakcijas - visi tie, kas ir reģistrēti kā divi skaitļi, kas atdalīti ar svītru. Piemēram, 4/7. Decimal - numuru, kurā frakcionēti daļa pozicionālo ierakstu, un ir atdalīta no visa ar komatu. Piemēram, 4,7. Studentiem ir skaidri jāsaprot, ka divus piemērus - tas ir pilnīgi atšķirīgs numurs.

Katrs vienkārša daļa var rakstīt kā decimālskaitlis. Šis apgalvojums ir gandrīz vienmēr ir taisnība atpakaļgaitā. Ir noteikumi, kas ļauj mums rakstīt bieži frakcija decimāldaļas.

Kas pasuga ir šāda veida frakciju veidiem?

Labāk sākt hronoloģiskā secībā, kā tie tiek pētīti. Pirmais iet parasto frakcijas. Starp tiem ir 5 pasugas.

1. Pareizi. Tās skaitītājs vienmēr ir mazāks par saucēju.

2. Nepareizi. Viņa skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar saucējs.

3. Sarauties / nesamazināms. Tas var būt gan pareizi un nepareizi. Kas ir vēl svarīgāk, vai skaitītājā saucējam kopējiem faktoriem. Ja ir, tad viņi paļaujas sadalīt abas frakcijas, kas ir, lai samazinātu to.

4. Mixed. Lai viņas pastāvīgās pareizu (nepareizu) frakcionētu daļu saistīt līdz veselam skaitlim. Un tas vienmēr ir pa kreisi.

5. Komponents. Tā ir veidota no divām atsevišķas frakcijas uz otru. Tas ir, tā ir tikai trīs slīpsvītras.

Mēs decimāldaļu ir tikai divas pasugas:

• end, t.i., kuru starpā tiek frakcionēti daļa ierobežo (ir beigas);

• bezgalīga - numurs, kas ciparu aiz komata nebeidzas (jūs varat rakstīt bezgalīgi).

Kā pārvērst decimāldaļu prasts?

Ja tas ir ierobežots skaits, tad izmantojiet asociāciju, pamatojoties uz noteikumu, - es dzirdēt, tāpēc es rakstu. Tas ir, jums ir nepieciešams, lai lasīt un rakstīt pareizi, bet bez komata, un slīpsvītra.

Kā aicināts saucējā, mums ir jāatceras, ka tas vienmēr ir viens un dažas nulle. Pēdējais nepieciešamība rakstīt tik daudz ciparus frakcionēti daļā attiecīgo numuru.

Kā pārvērst cipariem aiz komata parastajās akcijās, ja skaitlis daļa nav, tur ir nulle? Piemēram, 0,9 vai 0,05. Pēc tam, kad, piemērojot šo noteikumu, izrādās, ka jums ir nepieciešams, lai rakstītu nulles punktu. Bet tas nav norādīts. Tā joprojām ir jāraksta tikai dalītu daļas. Pirmais numurs saucējs ir vienāds ar 10, otrā - 100. Tas nozīmē, ka šie piemēri būs atbilžu skaits: 9/10, 5/100. Pēdējais izrādās jāsamazina līdz 5. Tādēļ, šis rezultāts ir jāraksta 1/20.

Abi no komata veikt parasta, ja skaitlis daļa ir atšķirīgs no nulles? Piemēram, 5.23 vai 13,00108. Abos piemēros, skaitlim daļa ir izlasījis un tā vērtība tiek ierakstīta. Pirmajā gadījumā - 5, otrajā - 13. Tad jums ir nepieciešams, lai pārietu uz frakcionētu daļu. Viņi paļaujas, lai veiktu to pašu darbību. Pirmais numurs parādās 23/100, otrā - 108/100000. Otrā vērtība ir atkal jāsamazina. Atbildot mēs šādas jauktas frakcijas 5 un 23/100 13. 27/25000.

Kā tulkot bezgalīgu decimālo kas kopīgs?

Ja tas ir ārpus periodiska, tas nebūs iespējams veikt šādu darbību. Šis fakts ir saistīts ar to, ka katrs decimāldaļa vienmēr tulkot vai galu vai periodiski.

Vienīgais, kas ir atļauts darīt ar shot - ir noapaļot to. Bet tad decimāldaļu būs aptuveni vienāda ar bezgalīgs. To jau var konvertētas parastajās akcijās. Bet pretējs process: pārskaitījums uz komata - nekad sniegt sākotnējo vērtību. Tas ir, bez periodiskas bezgalīgs frakcijas kopīgs netiek tulkotas. Ir nepieciešams atcerēties.

Kā uzrakstīt bezgalīgu periodisku daļu veidā parastā?

Šajos skaitļiem aiz komata vienmēr parādās vienu vai vairākus ciparus, kas atkārtojas. Tos sauc periods. Piemēram, 0.3 (3). Lūk, "3", šajā laika posmā. Viņi pieder pie klases racionāli, jo tie var tikt konvertētas parastajās frakcijās.

Tie, kuri tikās ar periodiskiem frakcijām, ir zināms, ka tie var būt tīra vai jaukta. Pirmajā gadījumā periods sākas tiesības komata. Otrajā - frakcionēti daļa sākas ar jebkādiem skaitļiem, un pēc tam atkārtojiet sākuma.

Noteikums, kas ir rakstīts kā kopējas frakcija bezgalīgu komata, būs atšķirīgs divu veidu skaitļiem. Neto periodiska daļa sadedzināt vienkārši parasts. Tāpat kā ar beigām, jums ir pārvērst tos: skaitītājā no apdegums perioda un saucējs ir skaitlis 9, kas tiek atkārtots tik reižu, cik skaitļi satur periodu.

Piemēram, 0 (5). Visa daļas numurs no turienes, tāpēc man ir nepieciešams, lai sāktu frakcionētu. Par ieraksta 5. skaitītājs kā saucēju tādā 9. Tas ir, atbilde ir daļa 5/9.

Noteikums par to, kā uzrakstīt parastu periodisku decimāldaļas, ir dažādi.

• Skaits decimāldaļas uz laiku. Viņi norāda skaitu nullēm šajā saucējs.

• Paskaties garumu perioda. 9 būs tik daudz saucējs.

• Record saucējs: pirmais deviņi, tad nulles.

• Lai noteiktu skaitītājs, tas ir nepieciešams, lai ierakstītu starpību starp diviem cipariem. Samazinājumi ir visi cipari aiz komata, kopā ar laiku. Pašrisks - tas nav periodā.

Piemēram, 0,5 (8) - uzrakstīt periodisku decimāldaļas veidā parasts. Frakcionēti daļu no laikposma pirms ir viens skaitlis. Nulle nozīmē, ka būs viens. Tajā pašā laikā, tikai viens numurs - 8. Tas ir deviņi viens. Tas ir, saucējs rakstīt 90.

Lai noteiktu skaitītājā 58 ir nepieciešams, lai atņemtu 5 pagriezienus 53. līdz piemēru atbilde būs pierakstīt 53/90.

Kā tulkot kopīgas frakcijas decimāldaļām?

Vienkāršākais variants ir numurs, kurā saucējs ir skaitlis 10, 100 un tā tālāk. Tad saucējs ir vienkārši jāizmet, bet starp kopumā un frakcionētu daļām komatu.

Ir situācijas, kad saucējs ir viegli pārvērst par 10, 100 un tā tālāk. D. piemēram, skaitļi 5, 20, 25. Tie ir pietiekami reizinot ar 2, 5 un 4, attiecīgi. Tikai reizināt tā balstās ne tikai saucējs, bet skaitītājs ar tādu pašu numuru.

Attiecībā uz visiem citiem gadījumiem noderīgu vienkāršs noteikums: sadalīt skaitītāju ar saucēju. ierobežots vai periodiska decimāldaļa: Šajā gadījumā divas versijas atbildēm var ieslēgt.

Darbības ar kopīgu frakciju

Saskaitīšanu un atņemšanu

Ar tiem, studenti tiek iepazīstināti pirms citiem. Un vispirms frakcijas tajā pašā saucējs, un tad atšķirīgs. Vispārīgie noteikumi var samazināt līdz šādam plānam.

1. Atrast mazāko kopīgo dalās ar saucēji.

2. Ierakstīt papildu faktori, kas kopīgi visām frakcijām.

3. Reizināt skaitītājus un saucējus par dažiem no šiem faktoriem.

4. Fold (atņemt) skaitītājs un saucējs kopējā nemainās.

5. Ja skaitītājs ir mazāks par samazināto atskaitāms, tad jums ir nepieciešams, lai uzzinātu, pirms mums ir jaukta numuru vai pienācīgu daļu.

6. Pirmajā gadījumā visa par nepieciešamību veikt vienu. Lai pievienotu skaitītājs saucējs. Un tad veikt atņemšanai.

7. Otrajā - tas ir nepieciešams piemērot noteikumu par atņemšanu uz mazāku skaitu lielāks. Tas tiek atņemti no moduļa, lai atņemtu modulis samazinās, un, atbildot, ielieciet zīmi "-".

8. Vērīga rezultātā papildus (atņemšanas). Ja jums nepareizu nošāva, tad mēs izvēlieties veselu daļu. Tas ir sadalīt skaitītāju ar saucēju.

Reizināšanas un dalīšanas

Par daļu no savas darbības, nav nepieciešams radīt kopsaucēju. Tas vienkāršo darbības īstenošanu. Bet viņi joprojām paļaujas ievērot noteikumus.

1. Pēc reizināšanas frakciju, ir nepieciešams apsvērt numuru skaitītāju un saucēju. Ja nu skaitītājs un saucējs ir vienojošs faktors, tās var samazināt.

2. Reizināt skaitītājus.

3. Reizināt saucēji.

4. Ja ieslēgts cancellative daļu, tas ir pieņemts, lai vienkāršotu vēlreiz.

5. Kad jūs sadalīt, vispirms nomainīt sadalījumu pa reizināšanu, dalītājs (otrais shot) - shot uz muguras (swap skaitītājs un saucējs).

6. Tad rīkojas, kā reizinājumu (no 1. solī).

7. Ar uzdevumiem, kur vairoties (plaisa), ir jābūt veselam skaitlim, tā izvirzītie rakstīts kā nepareizus frakcijas. Tas ir, ar saucēju 1. Tad rīkojas, kā aprakstīts iepriekš.

Darbības ar decimāldaļām

Saskaitīšanu un atņemšanu

Protams, jūs vienmēr varat pārvērst decimāldaļu vulgāra frakciju. Un rīkoties jau aprakstīto plānu. Bet dažreiz tas ir ērtāk darboties bez šo pārskaitījumu. Tad noteikumi saskaitīšanu un atņemšanu ir tieši tāpat.

1. Lai izlīdzinātu skaits ciparu frakcionēti daļu skaita, tas ir, pēc komata. Piedēvēt tai trūkst skaitu nullēm.

2. Record daļa tā, ka komats bija komats.

3. Fold (atņemti), kā dabas numuriem.

4. Carry komatu.

Reizināšanas un dalīšanas

Ir svarīgi, ka nav nepieciešams pievienot nulles. Frakcijas vajadzēja atstāt tādā formā, kādā tās tiek norādīts piemērā. Un tad iet saskaņā ar plānu.

1. Par reizinot frakcijas uzrakstīt viena zem otras, pievēršot ne uzmanību komatiem.

2. Pavairot kā dabas numurus.

3. Put komatu atbildē mērot no labās beigām reakciju tik ciparu, jo tie būtu frakcijas abu faktoru.

4. Sadalīt, vispirms konvertēt dalītājs: padara dabas numuru. Tas ir, reizinot to ar 10, 100, un tā tālāk. E., atkarībā no tā, cik cipariem frakcionēti daļu dalītāju.

5. Tas pats numurs, kas reizināts ar dividendēm.

6. Sadaliet decimālo fiziska numuru.

7. Put komatu atbildē brīdī, kad beigas visa nodaļa.

Ko darīt, ja vienā Piemēram, ir divu veidu frakcijas?

Jā, matemātika bieži gadījumi, kad jums ir nepieciešams, lai veiktu darbības ar parastās un decimāldaļskaitļiem. Šajos uzdevumos, ir divi risinājumi. Tas ir nepieciešams, lai objektīvi izsvērt numurus un izvēlēties labāko.

Pirmais veids: iedomāties parastu decimālo

Tā ir piemērota, ja pēc sadalīšanas vai gala frakciju nodošanas tiek iegūti. Ja vismaz viens skaitlis dod periodisku daļu, šī metode tiek izmantota, ir aizliegta. Tādēļ, pat ja jums nepatīk strādāt ar kopīgu frakciju, ir nepieciešams tos izskatīt.

Otrs veids: rakstīt cipariem aiz komata parasto

Šī metode ir ērts ja daļēji aiz komata ir 1-2 cipariem. Ja ir vairāk, jums var būt ļoti liels, bieži frakcijas un decimālminūtes ieraksti ļauj rēķināties darbu ātrāk un vienkāršāk. Tāpēc tas vienmēr ir nepieciešams soberly novērtēt uzdevumu un izvēlēties vienkāršākais metodi risināšanā.