Neapstrādāts trīsstūris: malu garums, leņķu summa. Aprakstīts apaļais trīsstūris

Vēl pirmsskolas vecuma bērni zina, kā izskatās trīsstūris. Bet ar to, kas viņiem ir, puiši jau sāk saprast skolu. Viens veids ir trīskāršais trīsstūris. Izprotiet, kas tas ir, vienkāršākais veids, ja redzat attēlu ar savu attēlu. Un teorētiski to sauc par "visvienkāršāko daudzstūri" ar trim malām un virsotnēm, no kuriem viens ir netiešs leņķis.

Izprotiet jēdzienus

Ģeometrijā tiek izšķirti šie skaitļu tipi ar trim malām: akūti, taisnstūrveida un biezi trijstūri. Šo vienkāršāko daudzstūru īpašības visiem ir vienādas. Tātad visām uzskaitītajām sugām tiks novērota šāda nevienlīdzība. Abas puses garuma summa noteikti būs lielāka par trešās puses garumu.

Bet, lai pārliecinātos, ka tas ir pabeigts skaitlis, nevis atsevišķu virsotņu kopums, ir jāpārbauda, vai pamatnosacījums ir izpildīts: nepastāvīgā trīsstūra leņķu summa ir 180 ^° . Tas pats attiecas uz cita veida figūrām ar trim malām. Taisnība, ka apaļajā trīsstūrī viens no leņķiem būs pat lielāks par 90 ^° , un abi atlikušie būs noteikti asi. Šajā gadījumā lielākais leņķis būs pretējā garākā puse. Patiešām, tas nav netiešā trīsstūra īpašības. Bet, zinot tikai šīs īpašības, studenti var atrisināt daudzas problēmas ģeometrijā.

Katram daudzstūrī ar trim virsotnēm ir taisnība, ka turpinot abās pusēs, mēs saņemam leņķi, kura lielums būs vienāds ar divu blakus esošo iekšējo virsotņu summu. Tukšgaina trīsstūra perimetru aprēķina tāpat kā citiem skaitļiem. Tas ir vienāds ar visu to pušu garumu summu. Lai noteiktu trijstūra laukumu, matemātiķi atvasināja dažādas formulas atkarībā no tā, kādi dati sākotnēji atrodas.

Pareiza konstrukcija

Viens no vissvarīgākajiem nosacījumiem ģeometrijas problēmu risināšanai ir pareizais skaitlis. Bieži vien matemātikas skolotāji saka, ka tas palīdzēs ne tikai vizualizēt to, kas tiek sniegts un ko no jums prasa, bet 80% tuvojas pareizai atbildei. Tāpēc ir svarīgi zināt, kā veidot trīskāršu trīsstūri. Ja jums vienkārši nepieciešams hipotētisks skaitlis, tad jūs varat izdarīt jebkura daudzstūra ar trim malām, lai viens no leņķiem ir lielāks par 90 ^grādiem .

Ja tiek noteikti daži gareniskie malu vai leņķu pakāpieni, tad saskaņā ar tiem ir nepieciešams uzlīmēt trīskāršu trīsstūri. To darot, ir jācenšas precīzi attēlot leņķus, aprēķinot tos ar transportiera palīdzību, un proporcionāli datiem darba apstākļos, lai parādītu puses.

Pamata līnijas

Bieži vien skolēniem nav daudz zināmu, kā izskatās šie vai citi skaitļi. Tos nevar aprobežoties tikai ar informāciju par to, kurš trijstūris ir netiešs un kas ir taisnstūrveida. Matemātikas kurss nosaka, ka viņu zināšanām par figūru galvenajām iezīmēm jābūt pilnīgākām.

Tātad, katram studentam jāsaprot bisektrise, viduspunkts, vidējā perpendikula un augstums. Turklāt viņam ir jāzina un viņu galvenās īpašības.

Tātad, bisectrises dala leņķi pusi, un pretējā pusē - segmentos, kas ir proporcionāli blakus pusēm.

Vidējais dala jebkuru trijstūri divās vienādās zonās. Tajā brīdī, kad tie krustojas, katrs no tiem tiek sadalīts divos segmentos ar attiecību 2: 1, ja to aplūko no augšas, no kuras tas iznāk. Šajā gadījumā liels mediāns vienmēr tiek piesaistīts tā mazākajai malai.

Ne mazāk uzmanība tiek pievērsta augstumam. Tas ir perpendikulārs pretējā pusē no stūra. Trūkstošā trīsstūra augstumam ir savas īpašības. Ja to iegūst no akūtas virsotnes, tas neietilpst šī vienkāršākā daudzstūra pusē, bet turpina to.

Vidējais perpendikulārs ir segments, kas parādās no trijstūra sejas centra. Tajā pašā laikā tas atrodas taisnā leņķī pret to.

Darbs ar aprindām

Ģeometrijas pētījuma sākumā bērniem ir pietiekami, lai saprastu, kā izdarīt aptverošu trīsstūri, lai uzzinātu, kā nošķirt to no citām sugām un atcerēties tā pamatīpašības. Bet šīs zināšanas vecākajiem studentiem jau ir ierobežotas. Piemēram, EGE bieži ir jautājumi par ierobežotiem un ierakstītiem. Pirmais no tiem attiecas uz visām trim trijstūra virsotnēm, bet otrajam - ar visām pusēm.

Uzbūvētais apzīmēts vai aprakstīts apaļais trīsstūris jau ir daudz sarežģītāks, jo vispirms ir nepieciešams noskaidrot, kur vajadzētu būt apļa centram un tā rādiusam. Starp citu, šajā gadījumā ne tikai zīmuli ar lineālu, bet arī kompasu kļūst par nepieciešamu instrumentu.

Tādas pašas grūtības rodas, veidojot uzrakstītiem poligoniem ar trim malām. Matemātiķi ir atraduši dažādas formulas, kas ļauj precīzi noteikt to atrašanās vietu.

Ievietoti trīsstūri

Kā minēts iepriekš, ja aplis iet cauri visām trim virsotnēm, tas tiek saukts par aprobežoto apli. Tā galvenā īpašība ir tā, ka tā ir vienīgā. Lai uzzinātu, kā būtu izvietots apaļais trīsstūra aplis, jāatceras, ka tā centrs atrodas piecu vidējo perpendikulu krustpunktā, kas iet uz attēla malām. Ja akūtā leņķa daudzstūrī ar trim virsotnēm šis punkts atrodas tajā, tad tajā, kas atrodas dubultā daudzstūrī, tas atrodas tajā.

Piemēram, ja zinātu, ka viens no trīskāršā trīsstūra malām ir vienāds ar tā rādiusu, var atrast leņķi, kas atrodas pretim zināmai sejai. Tās sinūnas būs vienādas ar rezultātu, dalot zināmās puses garumu ar 2R (kur R ir apļa rādiuss). Tas nozīmē, ka grēka leņķis būs vienāds ar ½. Tas nozīmē, ka leņķis ir 150 ^° .

Ja jums ir nepieciešams atrast apļveida trīsstūra apļveida rādiusu, tad jums būs nepieciešama informācija par tā sānu garumu (c, v, b) un tā platību S. Galu galā rādiuss tiek aprēķināts šādi: (c x v x b): 4 x S. Starp citu Kāds cits jums ir: daudzpusīgs aptvertais trijstūris, vienaldzīgs, taisns vai akusts. Jebkurā situācijā, pateicoties iepriekšminētajai formulai, jūs varat uzzināt attiecīgā poligona laukumu ar trim malām.

Aprakstītie trīsstūri

Arī diezgan bieži jums ir jāstrādā ar ierakstītajiem apļiem. Saskaņā ar vienu no formulām šāda skaitļa rādiuss, kas reizināts ar ½ perimetru, būs vienāds ar trijstūra laukumu. Tomēr, lai to noskaidrotu, jums ir jāzina bieza trijstūra malas. Galu galā, lai noteiktu ½ perimetru, jums jāpievieno to garums un jāsadala pa 2.

Lai saprastu, kur jābūt apļa centram, kas ierakstīts trīskāršajā trīsstūrī, ir jāizveido trīs bisektori. Tās ir līnijas, kas sadalās leņķos pusi. Tas atrodas viņu krustojumā un būs aplī centrā. Šajā gadījumā tas būs vienādā attālumā no abām pusēm.

Apļa, kas ierakstīts apaļajā trīsstūrī, rādiuss ir vienāds ar koeficienta kvadrātsakni (pc) x (pv) x (pb): p. Šajā gadījumā p ir trijstūra puse-eksperimente, c, v, b ir tās malas.