Veidošana, Vidējā izglītība un skolas
Ģeometriskā progresija. PIEMĒRS lēmuma
Apsveriet rindu.
7 28 112 448 1792 ...
Diezgan skaidri parāda, ka vērtība, kāds no tā elementiem ir vairāk nekā iepriekšējos tieši četras reizes. Tātad, šī sērija ir progresija.
ģeometriskā progresija sauc infinite secība skaitļu, galvenā iezīme, kas ir tāds, ka ar šādu numurs tiek iegūts no iepriekš minētā reizinot ar kādu noteiktu skaitu. Tas ir izteikts ar šādu formulu.
z +1 = z · q , kur z - skaits no izvēlētā elementa.
Attiecīgi, z ∈ N.
Laikā, kad skola tiek pētīta ģeometrisku progresiju - 9. klasi. Piemēri palīdzēs saprast jēdzienu:
0.25 0.125 0.0625 ...
18. februāris 6 ...
Pamatojoties uz šo formulu, progresēšanu saucējs var atrast šādi:
Ne q, vai b z nevar būt nulle. Turklāt katrs no elementiem sērijas numuriem progresijas nedrīkst būt nulle.
Attiecīgi, lai redzētu nākamo numuru skaitu, reizināt tā ar q.
Lai definētu šo progresiju, jānorāda uz to un saucēju pirmo elementu. Pēc tam, ka ir iespējams atrast kādu no šiem locekļiem un to apjomu.
suga
Atkarībā no q un 1, šī progresija ir sadalīta vairākos veidos:
- Ja ir 1, un q ir lielāks par vienu, tad secība - pieaug ar katru ģeometriskas progresijas secīga elements. Piemēri to ir aprakstīts turpmāk.
Example: a 1 = 3, q = 2 - lielāks par vienotību, abus parametrus.
Tad secība skaitļu var uzrakstīt kā:
3 6 12 24 48 ...
- Ja | q | mazāk nekā vienu, ti, tas ir līdzvērtīgs reizinot ar dalīšanu progresēšanas ar līdzīgiem nosacījumiem - samazinot ģeometrisku progresiju. Piemēri to ir aprakstīts turpmāk.
Example: a 1 = 6, q = 1/3 - A1 ir lielāks par vienu, q - mazāk.
Tad secība numuru var rakstīt šādi:
2. jūnijā 2/3 ... - jebkurš elements vairāki elementi šādi tas ir 3 reizes.
- Pārmaiņus. Ja q <0, tad pazīmes skaita kārtas mijas pastāvīgi neatkarīgi no 1, un elementi jebkādu pieaugumu vai samazinājumu.
Example: a 1 = -3, q = -2 - abi ir mazāka par nulli.
Tad secība skaitļu var uzrakstīt kā:
3, 6, -12, 24, ...
formula
Ērtai lietošanai, ir daudz ģeometriskā progresija ar formulu:
- Formula z-th termiņš. Tas ļauj aprēķināt elementa konkrētā numuru bez aprēķinot iepriekšējos numurus.
Piemērs: q = 3, a = 1 4. nepieciešams, lai aprēķinātu ceturto elementu progresēšanu.
Risinājums: a = 4 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108.
- Par pirmo elementu summa, kuru skaits ir vienāds ar z. Tas ļauj aprēķināt summu no visiem elementiem ar sekvenci ar z ieskaitot.
≠ 0, līdz ar to, q nav 1 - (q 1) Kopš (1- q) ir saucējs, tad.
Piezīme: ja q = 1, tad progresija būtu pārstāvētas vairākas bezgalīgi atkārtojot numuru.
Summa eksponenciāli piemēri: a 1 = 2, q = -2. Aprēķināt S 5.
Solution: S 5 = 22 - aprēķina formula.
- Summa, ja | q | <1 un, kad z tiecas uz bezgalību.
Example: a 1 = 2, q = 0.5. Atrast summa.
Solution: S z = 2 x = 4
Ja mēs aprēķināt summu vairāku locekļu rokasgrāmatu, jūs redzēsiet, ka tas ir patiesi apņēmusies četriem.
S z = 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0.0625 = 3,9375 4
Dažas īpašības:
- Raksturīgs īpašums. Ja šādu nosacījumu Tas pieder jebkuram z, tad dota skaitlisko sēriju - ģeometrisku progresiju:
z 2 = A z -1 · A Z + 1
- Tas ir arī kvadrātveida jebkuru skaitu ir eksponenciāli ar papildus kvadrātu pārējiem diviem cipariem jebkurā attiecīgajā rindā, ja tie ir vienādā attālumā no elementa.
2 z = a z - t 2 + z + t 2, kur t - attālums starp šiem skaitļiem.
- Elementi atšķiras pēc q reizes.
- Par elementu progresēšanas logaritmi, kā arī veido progresiju, bet aritmētisko, tas ir, katra no tām ir vairāk nekā iepriekšējo ar noteiktu skaitu.
Piemēri dažu klasiskās problēmas
Lai labāk saprastu, ko ģeometriskā progresijā, ar lēmumu piemēriem 9. klasē var palīdzēt.
- Noteikumi un nosacījumi: a 1 = 3, 3 = 48. Atrast q.
Risinājums: katrs nākamais elements vairāk nekā iepriekšējā q laiks. Tas ir nepieciešams, lai izteiktu dažus elementus, izmantojot otru, izmantojot saucējs.
Līdz ar to, 3 = q 2 · A 1
Kad aizvietojot q = 4
- Apstākļi: 2 = 6, a = 3 12. Calculate S 6.
Risinājums: Lai to izdarītu, pietiek, lai atrastu q, pirmais elements un aizstājēju formulā.
3 = q · 2, līdz ar to, q = 2
2 = q · A 1, tātad a = 1 3
S = 6 189
- · A 1 = 10, q = -2. Atrast ceturto progresēšanu elementu.
Risinājums: tas ir pietiekami, lai izteiktu ceturto elementu ar pirmo un caur saucējs.
4 3 = q · a = 1 -80
Pieteikuma piemērs:
- Bankas klientam ir veicinājusi summu 10000 rubļu, saskaņā ar kuriem katru gadu klients pamatsummai tiks pievienota 6% no to gan. Cik daudz naudas ir kontā pēc 4 gadiem?
Risinājums: Sākotnējā summa, kas vienāda ar 10 tūkstoši rubļu. Tātad, gadu pēc tam, kad ieguldījumu kontā būs summa ir vienāda ar 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1,06
Tādējādi summa kontā arī pēc viena gada, tiks izteikts šādi:
(10000 · 1.06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000
Tas ir, katru gadu apjoms pieauga līdz 1,06 reizes. Līdz ar to, lai atrastu numuru kontu pēc 4 gadiem, ir pietiekami, lai atrastu ceturto elementu progresēšanu, kas ir dots pirmais elements ir vienāds ar 10 tūkstošiem, un saucējs ir vienāds ar 1,06.
S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625
Piemēri problēmas, aprēķinot summu:
Dažādās problēmas, izmantojot ģeometrisku progresiju. Piemērs atrast summu var noteikt šādi:
a 1 = 4, q = 2, aprēķināt S 5.
Risinājums: visi nepieciešamie dati aprēķinam ir zināms, vienkārši aizstāt tos formulā.
S 5 = 124
- 2 = 6, a = 3 18. aprēķināt summu no pirmajiem sešiem elementiem.
šķīdums:
Geom. progress katra nākamā lielāks nekā iepriekšējos q laikiem elementu, tas ir, lai aprēķinātu summu, jums ir nepieciešams zināt elementu A 1 un kopsaucēja q.
2 · q = a 3
q = 3
Tāpat jāatrod A1, A2 un zinot q.
A 1 · q = 2
a 1 = 2
Un tad tas ir pietiekams, lai aizvietotu zināmos datus ar formulu summu.
S 6 = 728.
Similar articles
Trending Now